Una Dichosa Cuerda...

   Que una cuerda de 1 metro de longitud es irrelevante si se añade al vasto ecuador terrestre parece aplastante si de lógica hablamos; que una cuerda de 1 metro de longitud es "brobdingnagianamente" irrelevante si se añade al ecuador de nuestra Vía Láctea parece lo más trivial de entre las trivialidades triviales; que una cuerda de 1 metro de longitud deforma la estructura de una manzana si se le añade a ésta en su ecuador es perfectamente imaginable, si de imaginación hablamos.

   Pero, ojo, las matemáticas no engañan y son la verdad absoluta, no así nuestra mente, y la dichosa cuerda es TRANSPARENTE si de frugal se trata con respecto a la estructura del objeto esférico que abrace. Vamos a verlo antes de que empiece a hervir la masa gris... 

Sabemos que la longitud de una circunferencia involucra al número Pi y al radio de ésta de la forma C = 2 x Pi x R. Si le añadimos la longitud de la cuerda de 1 metro tenemos una nueva circunferencia de longitud C´= (2 x Pi x R) + 1.

Como esta nueva circunferencia ha quedado un poco "floja" (porque se le ha añadido 1 metro de cuerda), la cuerda que la rodea ha quedado a una altura H (la original "se apretaba" en el ecuador del objeto y ahora ya no), por lo que el nuevo radio de nuestro objeto es R + H y así C´= 2 x Pi x (R + H). Solo queda igualar ambas expresiones y obtenemos (2 x Pi x R) + 1 = 2 x Pi x (R + H) => 2 x Pi x H = 1.

Despejando H = 1 / 2Pi aprox 0.16 m = 16 cm.

   ¿Qué se ha demostrado? Que la separación (altura) de la cuerda y la superficie del objeto esférico (sea el que sea, una manzana, un átomo o una galaxia) es siempre la misma, 16 centímetros.

También se ha demostrado que no todo lo que observamos es cierto a simple vista, hay que analizarlo, calcularlo, examinarlo, voltearlo, desestructurarlo y entonces, y sólo entonces, extraer las conclusiones exactas, aunque no sean lo que se intuye en un principio.

Claude Bragdon: La Cuarta Dimensión Matemática

    El proceso por el que el ser humano puede "imaginar" las dimensiones se basa en el movimiento a partir de un simple punto: si se traslada se configura una línea que si se traslada configura un plano, que si se traslada configura un espacio, que si se traslada configura... ¿qué sigue?, ¿hasta dónde? Comienza así la mente humana a no poder "imaginar" las figuras que hasta entonces sí podía hacer de forma clara y empírica. A partir de la tercera dimensión la cosa se complica y comienza la verdadera matemática abstracta. Claude Bragdon llegó a la cuarta dimensión y pudo explicar, a su manera y de forma sencilla, qué sucede cuando ya no podemos imaginar. De mis libros he rescatado una referencia a Karl Pearson que afirma que la superficie, la línea y el punto son "resultados de procesos mentales que pueden iniciarse, pero cuyos límites nunca pueden ser alcanzados en la percepción; concepciones que no se corresponden con experiencia alguna posible". Impresionante y rotunda descripción.

   La idea obsesiva de Bragdon se basa en la trascendencia hacia algo superior, no bastan 3 dimensiones, el ser humano quiere y necesita más en su búsqueda, cómo no, del que está por encima de todo y todos. El fantástico libro Flatland de Edwin Abbott (lo recomiendo encarecidamente) contiene ya esta idea aunque de un modo más simple: de un mundo de 2 dimensiones se intenta llegar a uno de 3. Y esto caló en Bragdon. De hecho, en su ensayo Man The Square introduce la idea de que Cristo existe en la Tierra en forma de cubo desdoblado.

   En A Primer of Higher Space introduce estos conceptos: los 3 primero imaginables, el siguiente, a gusto del lector:

""LÍNEA: figura de una dimensión producida por la traslación de un punto. Contiene un número infinito de puntos y la limitan 2 de ellos.

CUADRADO: Figura de 2 dimensiones producida por la traslación de una línea en una dirección perpendicular a la misma. A una distancia igual a su longitud contiene un número infinito de líneas y lo limitan 4 líneas y 4 puntos.

CUBO: figura de 3 dimensiones producida por la traslación de un cuadrado en una dirección perpendicular a su propio plano. A una distancia igual a su lado contiene un número infinito de cuadrados y lo limitan 6 superficies, 12 aristas y 8 puntos.

TETRAHIPERCUBO: figura de 4 dimensiones producida por la traslación de un cubo en la dirección (no imaginable) de una cuarta dimensión. Ese movimiento se extiende a una distancia igual a una arista del cubo y su dirección es perpendicular a las otras 3 dimensiones. Como cada una de esas 3 es perpendicular a las otras 2, el tetrahipercubo contiene un número infinito de cubos y lo limitan 8 cubos, 24 cuadrados, 12 aristas y 16 puntos.""

   Después de estas definiciones, la cuarta dimensión es una nueva forma de movimiento, como comenté al principio, pero en un medio desconocido aunque relacionada con los medios y los movimientos conocidos. Así, en las dimensiones que están por encima de la nuestra el movimiento está restringido, no es libre como en las 3 primeras.

Podría hablar más de este genial arquitecto pero me quedo con lo expuesto hasta ahora porque creo que es una explicación sencilla y asequible del mundo que nos rodea y de cómo se pueden generalizar conceptos "imaginables" a cuestiones abstractas y creer así, por tanto, que el hombre es mejor que el propio hombre.

 

El Eterno Retorno (A Borges Esta Vez, No a Nietzsche)

    Hoy, día 1 de un nuevo año, qué más da uno cualquiera, vuelvo a Jorge Luis Borges. Que este gran señor es uno de mis autores favoritos no tiene mérito porque lo es. Y digo más, quien lea a Borges y no se le conmueva el alma es porque no la tiene.

   Borges y las matemáticas están íntimamente enraizados: le encantaban y las entendía y las describía en sus relatos y novelas como ningún otro podría hacer. Aquí he escrito varias entradas refiriéndome a Borges, algunas antiguas, y se pueden ir leyendo en los enlaces de El Aleph No Se Puede Engordar , Borges y la Ecuación de Schrödinger , El Vulgar Día del Libro , Sit Tibi, Ubicumque Pax (la entrada más leída de este blog, simple curiosidad), Y al Final, El Aleph (Borges Ya lo Sabía...) y Somos Simples Números .

   En esta ocasión traigo el problema magníficamente explicado, como no podía ser de otra manera, de un conjunto que no se contiene a sí mismo contado como una paradoja o fábula titulada "El Mentiroso". Espero que sea disfrutada.

""En algunas versiones, el héroe de esta primera dificultad (con la que jugaron los griegos) es el abderitano Demócrito, falsificador de esmeraldas, disolvedor de piedras, antiguo ablandador del marfil y hombre que se arrancó los ojos en un jardín para no distraerse, en otras, el candiota Epiménides, varón que se dedicó a la longevidad, postergando la muerte hasta el decurso de 289 años. Demócrito de Abdera en el mar Egeo, Epiménides de Creta en el Mediterráneo: elija mi lector aquel sonido que más le guste. El sofisma (con la persona y la ciudad que quieran) es este.

Demócrito sostiene que los abderitanos son mentirosos pero Demócrito es abderitano, luego Demócrito miente; luego, no es cierto que los abderitanos sean mentirosos, luego Demócrito no miente; luego, es verdad que los abderitanos son mentirosos; luego Demócrito miente; luego, no es cierto que los abderitanos sean mentirosos; luego, Demócrito no miente; et sic de caeteris hasta la peligrosa longevidad o hasta la apresurada investidura de un chaleco de fuerza.""