A nivel planetario es evidente que el cálculo preciso de una cualidad cualquier objeto es medible de forma física, en términos generales, esto es, se coge el objeto y se mide dicha cualidad. Incluso objetos muy masivos se pueden medir dichas cualidades por métodos indirectos usando las propiedades físicas de dicho objeto, como pueden ser, su densidad y volumen, su compresión, su elasticidad, su límite de rotura, etc. Pero, ¿qué sucede cuando se quieren pesar estrellas, algunas tan lejanas que se encuentran a millones o miles de millones de años-luz de distancia? (Inciso 1: quiero recordar aquí que el término "año-luz" se refiere a distancia, no a tiempo ya que es la distancia que se recorre en 1 año viajando a la velocidad de la luz en el vacío). Los primeros científicos en plantearse estas cuestiones fueron Kepler y Newton hace varios siglos pero, en la actualidad, poco se ha avanzado desde aquellos primeros cálculos.
La pregunta de la entrada comienza con la respuesta para la estrella más sencilla por ser la más cercana a nuestro planeta: vamos a calcular cuánto pesa el Sol.
La Tierra se mueve en el campo gravitatorio del Sol describiendo un elipsoide, casi un círculo, por lo que, a efectos prácticos, se utiliza la órbita terrestre con forma circular. Para el caso de un elipsoide la complejidad de los cálculos aumenta exponencialmente. Sobre el planeta actúan dos fuerzas que permanecen en equilibrio: la fuerza centrífuga, que trata de proyectarlo hacia el exterior de su órbita, y la gravedad solar que lo atrae hacia él. Obviamente, según la masa de cada planeta u objeto que orbite una estrella, se encuentra a una distancia tal que esas dos fuerzas sea iguales pero de diferente sentido para que permanecer en equilibrio (Inciso 2: hablo, indistintamente, de peso y masa de un objeto pero teniendo en cuenta su diferencia: el peso de un objeto es su masa por la gravedad del objeto que lo atrae, esto es, p = mg, casos diferentes ejemplos los he descrito en la entrada La Gravedad en Distintos Objetos Celestes) . Este estado permite determinar la fuerza de atracción solar y así poder calcular su masa. Se puede formular este proceso según la Tercera Ley de Kepler reformulada por Newton:
(radio orbital del planeta)3 = cte de gravitación x (masa planeta + masa solar) x (período orbital del planeta)2.
La distancia entre la Tierra y el Sol es de 1,5 x 108 km, entonces se puede calcular la distancia que recorre el planeta en su órbita alrededor del Sol, lo cual es esencial para conocer la velocidad con la que se mueve la Tierra en su órbita y así se puede saber la masa del Sol. La constante gravitacional es conocida, el radio orbital se puede calcular por lo comentado anteriormente (se mide en unidades astronómicas, UA) y el período orbital de la Tierra es 1 año, por lo que de la ecuación solo queda la incógnita masa planeta + masa solar, y, teniendo en cuenta que añadir la masa de la Tierra a la masa del Sol es despreciable, por ser ínfima en comparación la una de la otra, la única incógnita es la que nos generaba la duda inicial.
Con algunos cálculos básicos, se sabe que la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol es de v = 29 m/s. Con este dato ya es posible calcular la masa del Sol, aplicando la Segunda Ley de Newton (omito los cálculos por ser algo sufridos) y, así, se concluye que la masa solar es de M =1,99 x 1030 kg.
Para calcular la masa de otras estrellas se utiliza la relación masa-luminosidad ya que, para la mayoría de las estrellas (alrededor del 90%) se cumple que las más masivas son también las más luminosas. Esta relación viene dada por la expresión L ~ M4 (la luminosidad es, aproximadamente, la masa elevada a 4), por ejemplo, si dos estrellas difieren en masa por un factor de 2, entonces la más masiva será 16 veces (2 elevado a 4) más brillante ó si una estrella es 1/3 de la masa de otra, será, aproximadamente, 81 veces menos luminosa.
Otro procedimiento para el cálculo de la masa de una estrella se realiza aplicando el efecto Doppler al espectro electromagnético de una estrella: se puede deducir la velocidad con la que ésta se acerca o se aleja de nosotros, ya que si el objeto se aleja, su luz se desplaza hacia longitudes de onda más largas, produciéndose lo que se conoce como "corrimiento al rojo" (redshift) y, por el contrario, si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el color azul o "corrimiento al azul"; el efecto Doppler asegura que cuando el observador se encuentra muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta y viceversa, esto es, cuando el observador está lejos de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es gradual. Como dato relevante, apuntar que tiene mucha más importancia el corrimiento al rojo y que existen pocos casos de corrimiento al azul.
Así, sabemos que la velocidad de un punto material es el espacio que recorre en una unidad de tiempo, esto es, v = e / t. En nuestro caso, v = 2Pi x r / t , donde r = radio de la estrella y t = período orbital. La velocidad se calcula por el método visto en el párrafo anterior y el período orbital observando el movimiento, por lo que la única incógnita es el radio estelar que se puede despejar fácilmente y, aplicando la Segunda Ley de Newton (F = m x a) para objetos orbitales, se obtiene, después de algunos cálculos, m = (r x v2) / G , siendo G la constante de gravitación universal, G = 6.67 x 10-11 m3 kg-1 s-2
Es laborioso aunque gratificante poder realizar mediciones de objetos que tan solo se pueden observar en lo profundo del espacio, sin poder atacarlos directamente. Las mediciones pueden ser, como he mostrado, la masa de una estrella, pero también su tamaño, la distancia a la que se encuentra de nosotros, su velocidad, si se aleja o se acerca, su temperatura exterior y la de su núcleo.
He procurado omitir todo lo posible los pasos intermedios de cálculos y sintentizar al máximo lo explicado pues harían esta entrada casi imposible de leer pero mi tiempo y algunos folios me ha costado. Espero hayan merecido el esfuerzo y que el lector aprenda y satisfaga su curiosidad.
