Tu Dios Existe

   En alguna ocasión probé, con razonamientos lógicos, que todos los seres humanos iremos al infierno y que éste es infinito, cuestiones conmovedoras si se es de convicciones religiosas. En esta ocasión traigo la demostración rigurosa matemática de que Dios existe. Tu Dios, porque no hay razón para que sea el mismo para todos…

Demostración de la Existencia de Dios, artículo de Robert K. Meyer ["God Exists!", Nous 21 (1987), 345-361].

    
Sea S el conjunto de todas las entidades que existen (o existieron). Se define la relación “<= S” como ´x <= y si, y sólo si, y es una causa de x´. Por convenio, definiremos x como una causa de x, para todo x en S (si no aceptamos esta definición, nuestras suposiciones serán ligeramente diferentes, sin embargo, está claro que la existencia de x es necesaria y suficiente para la existencia de x, y que la existencia de x no es estrictamente temporal posterior a la de x, por lo que llamar x como una causa de sí mismo no es una mala idea.) Entonces, la relación <= es transitiva y, por otra parte, si x <= y e y <= x, entonces x = y (es decir, no hay círculos de causalidad). Por lo tanto, <= define un orden parcial sobre S.

Premisa 1: El conjunto S es un conjunto en un universo de conjuntos que satisfacen el axioma de elección.
Premisa 2: El conjunto S se ordena de forma inductiva.

Definimos “ser un Dios” como un elemento G de S con la propiedad de que si X es un elemento más de S tal que G <= X, ha de suceder que X = G. Definimos “ser un creador divino de un elemento X en S” como un Dios G tal que X <= G (por definición, cada Dios es un creador divino de sí mismo).

Teorema: Si las premisas 1 y 2 se verifican, entonces existe un Dios y, por otra parte, cualquier entidad existente tiene un creador divino.

El teorema es una consecuencia deductiva de las premisas junto con algunos axiomas apropiados de la teoría de conjuntos (sólo se utiliza el Lema de Zorn para la prueba). No se afirma la unicidad (o que el creador divino de X sea el mismo para cada X que no sea él).

Para especificar la Premisa 1 necesitamos una teoría de conjuntos apropiada en la que se puede introducir S. Hay que tener en cuenta que cada elemento de S es un ‘Ens Realis’. Esto es importante ya que si permitimos que sea ‘Ens Mentalis´ o un ser potencial para estar en S, entonces no estaría claro poder introducir S en un universo teórico establecido (desde entonces el conjunto S puede contener todos los otros conjuntos, etc.). Y necesitamos que el axioma de elección se verifique, lo que significa simplemente que para cada conjunto T cuyos elementos son una colección disjunta por pares de conjuntos no vacíos, es posible seleccionar un conjunto V que contenga, precisamente, uno de los elementos de cada uno de los conjuntos en T (si T es finito, esto es obviamente cierto. La razón de que el Axioma de Elección no es completamente obvia es que, mientras que para cada uno de los sistemas en T podemos elegir un elemento de ese conjunto, no está claro lo que significa hacer un número infinito de tales elecciones arbitrarias. Tal vez, después de todo no podría ser posible especificar una regla para tomar la decisión, de modo que si los conjuntos deben ser definidos por reglas para decidir si un elemento dado está en el conjunto o no, a continuación, puede que no sea tan claro que el axioma se cumpla).

La Premisa 2, sin embargo, es la que se añade metafísicamente. Este punto de partida es una declaración muy fuerte del principio de que cada entidad tiene una causa. Más precisamente, el supuesto de orden inductivo dice que dada una cadena de T en S, existe una entidad X en S tal que X es la causa de cada entidad en T. Por una “cadena de T en S”, se entiende un conjunto de elementos de S con la propiedad de que si x e y son elementos distintos de T, entonces o bien x <= y o y <= x, por lo que T está totalmente ordenado por la causalidad. Uno podría pensar intuitivamente que, dada la Premisa 2, es evidente que hay una primera causa para cada entidad, y por lo que el teorema no tendría importancia. Sin embargo, de hecho, desde la Premisa 2 el teorema no parece tan evidente: uno parece necesitar (a menos que, en su lugar, se pueda hacer que algunas hipótesis simplificadoras como que S es finito, o tal vez que S es numerable, o alguna otra buena suposición de que tendría que ser justificada metafísicamente) la Premisa 1, y el nada trivial Lema de Zorn. Dadas estas dos hipótesis, el teorema continúa.

Si se está dispuesto a aceptar a S como un conjunto y aceptar el axioma de elección, entonces la prueba de la existencia de un Dios (y de la afirmación de que cada entidad tiene un creador divino) sólo necesita que se cumpla la Premisa 2. Ahora, la Premisa 2 es más fuerte que la demanda usual de un nexo causal, es decir, que cada elemento tiene una causa (en nuestro entorno actual, esta afirmación usual sería trivial, ya que cada elemento es una causa de sí mismo). La Premisa 2 es la forma correcta de formular la reclamación intuitiva "todo tiene una causa", porque es la única forma de tener en cuenta que para explicar la posición de una bola en el tiempo t en términos de las posiciones t1> t2> t3>... (donde t1 < t) no es suficiente: tiene que haber una causa de toda la secuencia infinita. La verdad de esta afirmación es intuitivamente clara si t1, t2, t3,... tienden a cierto límite, llamémosle t0, desde el que la posición de la pelota en t0 es la causa de toda la cadena. Esta intuición está codificada en la Premisa 2. Si bien es claro, no es tan claro que la Premisa 2 no contiene nada más allá de esta intuición, ya que, por ejemplo, la Premisa 2 implica la existencia de una causa de incontables  cadenas (si existen muchas entidades existentes incontables que se pueden organizar en una cadena causal).

Justificar la Premisa 2 en toda su generalidad, requeriría algún argumento metafísico como el que Aquino o Aristóteles intentaron utilizar en sus versiones del Argumento Cosmológico. Si la Premisa 1 es aceptada (y esto no es muy razonable de aceptar), entonces el argumento muestra más allá de la Premisa 2 que todo en el Argumento Cosmológico es correcto. Probar o refutar la Premisa 2, sin embargo, no es trivial. Obviamente, hasta que se dé una justificación de la Premisa 2, la "demostración" no es concluyente.

Observación final: Es interesante observar que la Premisa 1, a saber, el Axioma de Elección, no es necesario en el teorema si hacemos el supuesto adicional de que no hay una sobredeterminación causal, es decir, si se supone que si A causa X y B provoca X, entonces se deduce que cada A causa B o cada B causa A. Para X fijo, sea S el conjunto de todas las entidades que causan X. Entonces, por la suposición de que no hay ninguna sobredeterminación causal, se sigue que S es una cadena pero, por la Premisa 2, se deduce que hay una entidad G la cual causa cada entidad en S. Supongamos ahora que H causa G. Entonces, debido a que G causa X, se sigue que H causa X y, así, H está en S, de manera que G causa H porque G causa cada entidad en S, por tanto, vemos que H causa G y G causa H, de modo que G y H coinciden. Esto demuestra que G es un Dios, y de hecho un creador divino de X.