Traigo aquí una visión distinta y más sencilla de lo que se puede encontrar en internet sobre el famoso Principio de Incertidumbre de Heisenberg que se enunció en 1927. Espero que su sencillez sirva para su mejor comprensión.
El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda por simple física elemental, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad debido a la naturaleza ondulatoria. Es natural pensar que si una partícula está localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas más o menos bien localizado. Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias, en lo que entra la transformada de Fourier como se ve a continuación. En un instante dado la función de onda asociada con un paquete de ondas esta dado por
donde k representa el número de onda k = 2π / λ = 2πv / c y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número de ondas) que varían desde cero a infinito medidas mediante el factor g(k). El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados, ya que p = hv / c y k = 2πv / c de lo que se deduce que p = hk / 2π = ħk , donde ħ es la constante de Planck reducida siendo el valor de h 6,62607 x 10-34 Julios / segundo.
Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varía entre cero e infinito y por lo tanto el momento p = ħk también varía entre cero e infinito, es decir, que está completamente indeterminado.
Para ilustrar lo anterior presento diferentes tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice cómo están distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas k dentro del paquete:
-En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el espacio x, tiene contribuciones prácticamente iguales de todas las ondas con número de ondas k.
-En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
-En el último caso vemos que si se define el momento p = ħk de la partícula, entonces su posición queda completamente indefinida.
Es posible determinar el ancho (o la incertidumbre) del paquete de ondas tanto en el espacio normal Δx (indeterminación en la posición) como en el espacio de momentos Δp (indeterminación en la cantidad de movimiento).
La expresión matemática que describe el principio de incertidumbre de Heisenberg es ΔxΔp > ħ / 2
Si queremos determinar con total precisión la posición se ha de cumplir que Δx = 0, por tanto, de la desigualdad anterior se deduce, despejando, que Δp > ħ / 2Δx --> ∞ es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita.
Se ha probado así que no se puede establecer la posición y el momento lineal de una partícula de forma absoluta en un instante dado sin involucrar complejidad excesiva ni tener amplios conocimientos matemáticos y físicos, tal y como pretendo en este blog.
