Mi Solución Particular al Rompecabezas Lógico Más Difícil

(1)Supongamos que soy un dragón. Entonces, sé que no tengo los ojos verdes porque, si lo supiera, me convertiría en un gorrión de cola larga. A su vez, veo los ojos del resto de dragones de la isla y son todos verdes pero sé que ellos no lo saben porque si lo supieran entonces se convertirían en gorriones de cola larga.

(2) El razonamiento de (1) se produce en todos y cada uno de los dragones que habitan la isla: así, cada cual, sabe con seguridad que no tiene los ojos verdes pero los demás sí porque los ve pero él no se los ve a sí mismo, por lo que se deduce que la información dada a los dragones (“al menos uno de ellos tiene los ojos verdes”) es novedosa, y no tan trivial como se suponía al principio.

   La primera cuestión del dilema es ¿qué sucede entonces con esa nueva información? Mi razonamiento se basa en el Axioma de Elección, el gran `problema´ de la Axiomática de Zermelo-Frankel (AZF). Voy a tratar de explicar el razonamiento de la forma más comprensible:

   El truco, según mi criterio, está en la frase “todos y cada uno de los dragones” de (2) porque el razonamiento de (1) lo puede hacer cualquier dragón de la isla, sin excepción, pero como ningún dragón se ha convertido en gorrión de cola larga, se deduce que el Axioma de Elección, incluso siendo un conjunto finito de dragones, es aleatorio, es decir, no podemos elegir a un dragón en particular para que realice el razonamiento de (1) porque si lo hiciera, automáticamente vería cómo se convierten todos los demás en gorriones de cola larga, pero todos y cada uno de ellos realizan el razonamiento de (1) y, por tanto, siguen siendo dragones de ojos verdes y no se convierten en gorriones de cola larga.

   La siguiente pregunta del dilema plantea si algo interesante ha sucedido y la respuesta es afirmativa: todos los dragones saben que, al menos uno de ellos, tiene los ojos verdes pero por el `fallo´ del Axioma de Elección, no saben quien es porque, según (1), son todos los demás los que tienen los ojos verdes ya que, en caso contrario, el elegido sabría que tiene los ojos verdes y se convertiría en gorrión de cola larga, lo cual no sucede.

   Para acabar, la nueva información que se les da a los dragones es que cada uno sabe que los demás tienen los ojos verdes (porque se los ven, evidentemente) pero ese `uno´ (el elegido) nunca sabrá que tiene los ojos verdes por lo que seguirá siendo un dragón sin transformarse y, como el elegido es aleatorio, no es fijo, todos y cada uno de los dragones de la isla nunca sabrán que tienen los ojos verdes, a pesar de la información que se les da y, en consecuencia, la isla seguirá siendo habitada por simpáticos dragones y no por alborotadores gorriones de cola larga.

   No sé si se ha comprendido mi idea del dilema pero me ha dado para pensar un rato, y de eso se trata.

 
   Este tipo de cuestiones tienen que ver con las paradojas lógicas como la del examen sorpresa: supongamos que soy un profesor y les digo a mis alumnos que la semana que viene les pondré un examen sorpresa. Así, los alumnos razonan que el viernes no puede ser el examen porque, si no ha sido los días anteriores, como el viernes es el último día ya no sería sorpresa, por lo que los alumnos descartan que el examen sea el viernes de la semana que viene. Si el viernes está descartado, el último día para que el examen sea sorpresa es el anterior, el jueves pero, por el mismo razonamiento anterior, el jueves quedaría descartado. Se continúa este mismo esquema hasta descartar el miércoles, el martes y el lunes. Pero, curiosamente, llega la semana siguiente y yo, el profesor, les pongo un día cualquiera un examen y no se lo esperaban. ¿Qué ha fallado en el razonamiento de los alumnos? No ha fallado nada, lo que ha fallado ha sido el Axioma de Elección y su concepción para conjuntos finitos.

El Rompecabezas Lógico Más Difícil

   Resulta interesante para el razonamiento lógico-deductivo el hecho de mantener la mente siempre ocupada por lo que me atraen los juegos “de pensar” y me ha llamado la atención el problema propuesto en esta página. Merece la pena este pequeño juego, el cual traduzco a continuación para poder reflexionar sin obstáculos:

“”Usted visita una isla remota únicamente habitada por cien dragones muy amables, todos ellos con los ojos verdes. No han visto un ser humano durante muchos siglos y están muy emocionados por su visita. Le muestran su isla y le cuentan todo sobre su vida en la isla y sus costumbres (los dragones pueden hablar, por supuesto).

Parecen ser bastante normal cómo los dragones viven pero luego usted se encuentra algo bastante extraño. Tienen una regla en la isla que establece que si un dragón alguna vez se entera de que él o ella tiene los ojos verdes, entonces, precisamente en la medianoche del día de este descubrimiento, él o ella debe renunciar a todos sus poderes de dragón y se transformaría en un gorrión de cola larga. Sin embargo, no hay espejos en la isla y nunca hablan del color de los ojos por lo que los dragones han estado viviendo en una feliz ignorancia a lo largo de los siglos.

A su salida de la isla, todos los dragones se reúnen a despedirle, y lloran con grandes lágrimas, lo que les agradecen a usted por ser dragones tan hospitalarios. Entonces usted decide contarles algo que todos ya saben (ya que cada dragón puede ver el color de los ojos de los otros dragones). Usted les dice que al menos uno de ellos tiene los ojos verdes. A continuación les deja, sin pensar en las consecuencias (si las hubiera). Suponiendo que los dragones son (por supuesto) infaliblemente lógicos, ¿qué sucede?

Si algo interesante ha sucedido, ¿cuál es exactamente la nueva información que usted les dio a los dragones?””

   Se supone que nuestro interlocutor les da a los dragones un dato que ya conocen: los dragones no se ven los ojos a sí mismos pero ven todos los ojos del resto de dragones de la isla, por lo que ya saben que, al menos uno de ellos, tiene los ojos verdes (es más, saben que todos los demás tienen los ojos verdes porque los ven). Entonces, la pregunta final es interesante porque nos da a entender que el interlocutor les ha dado a los dragones una información novedosa aunque, a priori, no lo es porque sería absurdo decirles algo que ya saben. ¿Falla algo?, ¿el planteamiento es erróneo?, ¿se cumplen las leyes de la lógica?

Ala, a pensar…

Media Maratón del Bajo Almanzora: Tienes Que Hacerla

   En su momento (aquí) dije que dejaba el mundillo de las competiciones salvo aquellos casos que considerara muy excepcionales como el que nos ocupa.

   La media maratón del Bajo Almanzora es, de todas las que conozco, la de más diverso recorrido. Para mí ha sido un descubrimiento muy grato. En 21k tenemos ramblas pestosas con arena que no te deja ni andar, un par de cuestas de las que da miedo mirar hacia arriba, pista de tierra ideal para acelerar, bajadas pedregosas y fuertes y, cómo no, asfalto liso, llano, totalmente recto, puro y duro. Al final, y a pesar de las posibles dificultades, cuando menos te lo esperas estás llegando a meta por lo que el aburrimiento está totalmente descartado. Este recorrido transcurre por las cercanías del pantano del Almanzora, ese que aparece en Google Earth con un indalo y donde se celebraron, en aquel lejano 2005, las pruebas náuticas de los Juegos del Mediterráneo que tuvieron su sede en Almería (en la media maratón disputada con motivo de esos juegos ganó Gebrselassie). La carrera no es circular y la organización pone un bus para llevar a los participantes a la salida. Por el motivo de su celebración, no es una carrera competitiva aunque los primeros se llevan su trofeo y, en la plaza del pueblo, se monta una comilona al acabar que me río de algunas carreras de renombre mucho más caras.

   Lo importante de esta carrera es que todo lo recaudado se destina a la lucha contra el cáncer. TODO LO RECAUDADO. ¿Qué quiere decir esto? Que el ayuntamiento de Cuevas del Almanzora, y todo el pueblo en general, se vuelcan con esta prueba. ¿Quién no da 12 míseros euros para esta causa (10€ con preinscripción aunque casi todos los participantes preferimos pagar un poquito más en la inscripción la misma mañana antes de la carrera)? Aún así, es difícil encontrar información previa sobre la carrera en las webs especializadas. La razón es que el transporte hacia la salida lo paga la organización, es decir, el ayuntamiento y, cuantos más participantes, más gasto y es comprensible que no se les dispare ese gasto. Por mi parte, estaría encantado de pagar 20€ o más para participar en esta carrera. Desde hace tiempo quería hacerla, y más por mis motivos personales, tomando conciencia de que el cáncer siempre ha vapuleado a mi familia con bastantes casos, así que era motivo más que suficiente como para considerar esta competición como excepcional en el calendario.

   Ya puestos en marcha, salimos a correr con algo de retraso y cuento, así por encima, menos de 50 corredores y otros tantos ciclistas (sobraban plazas en el bus), que salían momentos antes que los corredores. Una lástima la corta participación pero, por lo comentado en el párrafo anterior, es comprensible. El problema de que salgan los ciclistas con muy poco tiempo de distancia (el tiempo también mide distancias, sí) es que, al llegar las cuestas fuertes, los corredores comenzamos a adelantarlos pero en las bajadas es al contrario por lo que hay que tener cuidado con los giros y los cambios de un lado al otro del ancho del terreno pero enseguida me di cuenta de que los ciclistas nos respetaban mucho y les devolvíamos la atención, teniendo en cuenta el motivo de celebración de esta carrera, un dato que considero muy positivo porque, por lo menos por donde salgo a correr, los ciclistas y los corredores no nos llevamos nada bien…
[[Añado este espectacular vídeo de los chicos ciclistas que se lo pasaron en grande. El que escribe aparece varias veces, camiseta naranja de tirantes]]

   Comenzamos por una rambla de arena pestosa que dificulta mucho el avance rápido y dura unos 4k y, en seguida, nos desviábamos hacia la montaña por pista con un continuo sube y baja duro, del que se pega a las piernas y un par de cuestas dignas de mención. Me encontré muy bien en este ambiente y dejé atrás a mis acompañantes y comencé a adelantar a corredores. Regulé bien el esfuerzo sabiendo que el asfalto al final podía ser mi hundimiento. El paisaje es espectacular pero el pantano no destacaba por su abundancia de agua. Las bajadas eran fuertes y comencé a tener el infame dolor en la rodilla que me atormenta incluso durmiendo por las noches. Casi sin aparentarlo, el desnivel acumulado se hizo evidente en la última bajada y en el enlace con los últimos 7k de asfalto, mal asunto para mí el asfalto.

   Después de un suave enlace de curvas, ya en asfalto, con ligera pendiente descendente, llegamos a una recta larguísima, de las que no se ve el final, lisa, llana, con viento de cara y, como temía, la rodilla me daba  latigazos de dolor y, en el 18k, a falta solo de 3k para la meta, tuve que parar para masajear la zona porque el dolor se me hacía insoportable. No miré el crono pero seguro que perdí más de 5 minutos en ese lance. Iba bien de cardio y de respiración (a pesar de mi problemilla de corazón) pero tuve que parar para aliviar un poco la rodilla. Cuando reanudé la marcha, estaba a las puertas del pueblo y quedaba el callejeo (hay) pero se me hizo corto y con un dolor soportable y entré en meta con 1h44, buen tiempo, a mi criterio, sabiendo el recorrido e incluyendo la parada no prevista en el 18k.

   El crono fue lo de menos teniendo en cuenta el motivo de hacer esta carrera. A destacar el trato de las señoras voluntarias que nos inscribieron y que nos trataron como reyes en meta, interesándose por todos y cada uno de los participantes, algo absolutamente excepcional. La participación de las chicas se vio reducida solo a una participante, una pena. También destacar la bolsa del corredor con camiseta técnica, agua, Aquarius y 3 piezas de fruta, ¡fantástico!

No hay clasificaciones ni importan, simplemente había que ir, aportar el granito de arena y tratar de disfrutar al máximo y, en mi caso, procurar no agravar las lesiones previas. El año que viene repito seguro.

Algunos Porqués

   Para saber más sobre la forma correcta de escribir porqué/por qué/porque/por que, en este enlace se dan las oportunas explicaciones. Resaltar que el título de esta reflexión está bien escrito así como las siguientes cuestiones, algunas de ellas absurdas, que nos asaltan casi a diario sin encontrar respuestas evidentes.

- Si “tonto” es una palabra sinónima (igual) a “idiota”, ¿por qué los tontos dicen tonterías y los idiotas hacen idioteces?

- Si “cárcel” es sinónima de “prisión”, ¿por qué sus derivados “carcelero” y “prisionero” son palabras antónimas (contrarias)?

- ¿Por qué se le llama a la carrera de automóviles que se disputa en Sudamérica “Dakar + año correspondiente” si Dakar está en África?

- ¿Por qué el ser humano es el único animal que mata por placer?

- ¿Por qué se dice “subir hacia arriba”, “bajar hacia abajo”, “entrar hacia dentro”, etc, si el verbo involucrado en la acción ya nos dice la dirección a seguir?

- ¿Por qué los físicos hacen cosas no permitidas por las matemáticas y, aún así, el universo funciona de esa manera?

- ¿Por qué los médicos son tan arrogantes y creídos?

- ¿Por qué los futbolistas no saben hablar?

- ¿Por qué los políticos, cuando hablan sobre porcentajes de votos, se refieren a éstos como “horquillas” cuando lo correcto es denominarlos “intervalos”? ¿Acaso no saben que una horquilla es un artefacto que se encuentra en los vehículos de dos ruedas o un artilugio para el pelo pero nunca, nunca una horquilla es un intervalo numérico?

- ¿Por qué se dice “hace frío (idem calor)” cuando uno se refiere realmente a “tengo frío (idem calor)” haciendo así objetivo lo que es subjetivo?

- ¿Por qué existen estudios científicos rigurosos, sobre todo referidos a la alimentación, que afirman un hecho y existen estudios científicos rigurosos que afirman exactamente lo contrario a ese hecho? Por ejemplo: el vino era malo y ahora es bueno, los huevos eran malos y ahora son buenos, el aceite era malo y ahora es bueno, ¿nos quieren volver locos?, ¿¿WTF??

   Y para acabar, la duda más importante e imposible de responder:

- ¿Por qué las mujeres son tan complicadas de entender?

Rosetta, Cern y Saturno V

   La sonda Rosetta ha hecho historia al haber conseguido llegar a un cometa y lanzar un módulo que se ha posado en su superficie con éxito, el cual estudiará diversas cuestiones científicas. La ciencia ha dado un paso más. Rosetta fue lanzada hace 10 años, los cuales han sido un absoluto silencio fuera de los ámbitos científicos.

   Pero no voy a hablar de Rosetta, cuestión a la que, extrañamente, se le está dando un gran auge en los medios de comunicación actualmente, cuando lo normal es que este tipo de asuntos pasen desapercibidos para la gran mayoría de personas, una lástima.

   Antes de Rosetta han existido dos artilugios mucho más importantes (a mi juicio) y de más calado científico: el Cern y el cohete Saturno V.

   El Cern (Organización Europea para la Investigación Nuclear por sus siglas del francés) se creó en la década de los años 50, hace más de medio siglo, y es la mayor máquina que jamás haya construido el hombre. En el Cern se han producido los mayores logros tecnológicos de la humanidad entre los que destacan la creación de la web tal y como la conocemos hoy en día o el desarrollo del importantísimo programa Root, con el que físicos y matemáticos pueden demostrar complejos y largos resultados que llevaría décadas probar con otros métodos (sé de buena tinta que algunos teoremas han sido demostrados con root). En el Cern se ha llevado a cabo el mayor experimento de la historia de la humanidad, repito, EL MAYOR EXPERIMENTO DE LA HISTORIA: la creación de antimateria. Y se está llevando a cabo otro experimento no menos importante como es la confirmación de la existencia del bosón de Higgs (teóricamente existe, falta confirmar la fase empírica). Se puede buscar más información al respecto en wikipedia pero no se debe quedar el lector ahí, todo buen espíritu crítico indagará mucho más…

   El cohete Saturno V es, en mi opinión, la máquina más compleja y sofisticada que ha creado el hombre. Incluso más que el Cern porque el Cern está controlado por las tecnologías actuales, mucho más avanzadas que las de la década de los años 60, época gloriosa del Saturno V.

   Curiosamente, el jefe del equipo de creación del Saturno V fue un ex -nazi que el gobierno estadounidense incluyó en su Operación Paperclip.

   No voy a entrar en detalles sobre el Saturno V porque existe mucha información en la web, pero resaltar que sin él, el hombre nunca hubiera llegado a la Luna.

   Al igual que lo dicho para el Cern, exhorto al lector a buscar información sobre la maravilla que supuso el Saturno V, no solo en wikipedia que, en este caso, ofrece información amplia y muy fiable, sino a que indague y localice más información del Saturno V. Como curiosidades, comentar que nunca falló, sus capacidades no han sido superadas hoy en día y su potencia de empuje se mide en MN (mega – newtons).

   Hoy en día tenemos la posibilidad de informarnos e investigar sin salir de casa ni pasar largas horas en bibliotecas o acudiendo a la universidad a preguntar a profesores, lo cual se puede hacer incluso sin ser alumno, algo que desconoce casi la totalidad de las personas con inquietudes científicas. Aprovechemos pues lo que nos ofrece la tecnología actual y seamos críticos y curiosos con lo que nos rodea.

Independencia, Dignidad y la Manada

   Comenzaré explicando brevemente cómo se comportan los seres vivos en la naturaleza en relación a sus semejantes y a su entorno para extrapolar posteriormente los argumentos a las sociedades humanas y a las escalas de supervivencia conjunta. El buen lector sabrá leer entre líneas el corolario que subyace de lo expuesto.

   La jerarquización de las relaciones entre los miembros de una manada es una ley no escrita que involucra a cada miembro en una posición muy determinada y preestablecida. La manada sobrevive así en su ecosistema de una forma eficiente y con garantías suficientes para prolongar la especie. La individualidad y el aislamiento se producen en pocos casos en la naturaleza y solamente se da en razas o animales que habitan en entornos muy determinados y delimitados. La manada es pues, en general y salvo esos pocos casos, sinónimo de existencia y futuro.

   La manada está fuertemente jerarquizada y se encuentra liderada por el llamado “macho Alfa” que es secundado por los llamados “machos Beta” los cuales le ayudan en sus tareas básicas que son: dar protección al grupo, buscar alimento y asegurar la descendencia.

   Teniendo en cuenta lo anterior, cabe preguntarse si cada individuo dentro de la manada, posee dignidad propia con respecto a su estatus dentro del grupo y la respuesta es afirmativa siempre y cuando no pretenda cambiar de forma unilateral ese estatus previamente establecido. El individuo como tal, tiene unos derechos y  unas obligaciones con el grupo y, dentro del grupo, ningún otro miembro puede coartarle en esos derechos y deberes hacia la manada. Por esta razón, su dignidad individual se basa en la dignidad de la propia manada y en sus aportaciones hacia los demás así como las aportaciones que le ofrece al grupo a cada uno de sus integrantes. Incluso el macho Alfa tiene sus obligaciones y sus derechos hacia los demás miembros por lo que su dignidad individual está garantizada. Es la manada la que le ofrece a cada miembro el derecho a que tenga dignidad dentro de ella. Y toda manada se rige por unas normas que ningún integrante se atreve a romper porque esas normas son las que garantizan, de la forma más eficientemente posible, la supervivencia y el futuro. Por tanto, cualquier individuo de fuera de la manada no es digno de pretender de ella los principios básicos de protección, alimento y descendencia.

   El ser humano es un ser de manada, es decir, es un ser social que debe depender de sus semejantes y de la sociedad para sobrevivir. Las sociedades actuales son complejas y, a veces, el ser humano tiende al aislamiento pero no porque su naturaleza así se lo exija, si no porque cree que la sociedad en la que vive no le ofrece lo que busca y se cree capacitado para la soledad voluntaria, la cual cree que le ofrecerá un futuro mejor, es decir, cree que su futuro y su escala de valores se basará en la independencia. Pero esto no es así.

   Cuando un ser humano o un grupo de ellos, que constituyen una sociedad dentro de otras sociedades, da el paso hacia el aislamiento, lo que produce en las demás sociedades que conviven y tienen relaciones con esa sociedad, es el sentimiento de mostrarle que no debe independizarse del conjunto ya que el mundo moderno está plenamente globalizado. Esas sociedades experimentarán un sentimiento de paternalismo para darle a entender que merece la pena estar unidos. No valoro legalidades o ilegalidades, hablo de moralidad y de sentido práctico.

   Comparando lo anterior con el reino animal, cuando un individuo activo de una manada social, decide emanciparse de ésta en contra de todo principio y norma de supervivencia, el resto de la manada tratará de que no suceda porque la manada se compone de todos sus miembros y si un miembro huye, cabe la posibilidad de que lo hagan más miembros por lo que la manada se romperá. Pero esos miembros aislados tratarán de buscar otras manadas que los acojan y que les proporcionen los tres principios básicos expuestos antes: protección, alimento, descendencia.

   Volviendo al caso humano, cualquier sociedad aislada o que pretenda serlo, se encontrará en soledad y, al cabo del tiempo, se dará cuenta de que no puede subsistir con sus limitados medios porque necesita relacionarse con otras sociedades y tratará de buscar su integración en las mismas.

   Con todo ésto, está claro que la dignidad de los miembros de esa sociedad que pretendiera aislarse, ya sea tratando la situación para una sociedad o para un individuo, se ve alterada porque el tratamiento de su deseo de independentismo con respecto a la globalización, rompe esa relación mutua, ese vínculo indivisible, entre cada miembro de la manada con respecto al grupo porque ese miembro tiene su propio lugar indiscutible dentro de la sociedad.

   Cuando se piensa en individualidades se llega a contradicciones. Hay que asumir el lugar de cada uno dentro de la sociedad y relacionarse con ella de forma eficiente para mirar hacia un futuro mejor.