¡Piensa Google, Piensa!

   Es bien sabido que Google es el motor de búsqueda más usado de internet en más de 100 idiomas con multitud de algoritmos internos que han ido incrementando su grado de complejidad desde la creación del buscador (a mediados de los años 90), de tal manera que, al principio, había que ser muy específico en la forma en la que el usuario le "preguntaba" para obtener resultados fiables. Prácticamente sólo se podían buscar sinónimos o frases cortas parecidas a las de la búsqueda y el buscador (éste y otros, puesto que todos los motores de búsqueda en esos tiempos eran muy rudimentarios) devolvía las páginas web donde estaban los textos que incluían esas frases, algo muy sencillo y poco práctico. Actualmente, al motor de búsqueda se le pueden hacer incluso preguntas y nos devuelve una gran cantidad de páginas webs relacionadas con nuestra cuestión e incluso, una búsqueda de esa búsqueda supone ya un gran acierto sobre lo que desea encontrar el usuario. Además, hoy en día, se le puede pedir a Google que realice ciertos cálculos matemáticos y traducciones entre idiomas. Aunque, por experiencia propia, he de decir que esto último debe profundizarse porque las traducciones suelen no acertar, salvo del idioma inglés a otro o viceversa, pero estoy seguro que en poco tiempo Google sabrá corregir este fallo y ampliar su grandiosidad con ésta y más opciones.

   Hasta aquí todo correcto y aséptico pero a mí me gusta retorcer las cosas, quienes lean este blog lo saben bien, por lo que planteo en esta entrada una cuestión sencilla a priori pero que (creo) encierra algo de dificultad, si no bastante. Cualquier usuario de internet y, por tanto, más o menos usuario de alguna característica de Google, pensará que en este maravilloso motor de búsqueda está todo lo habido y por haber: desde todas las recetas culinarias posibles, pasando por la historia de la humanidad, o todas las predicciones futuras, hasta la gran mayoría de idiomas del mundo en todos sus formatos, desde el chino, el inglés, el cirílico, el árabe, el español, las lenguas muertas, los geroglíficos, etc, etc, es decir, prácticamente todo lo que se sabe y lo que se sabrá, teniendo en cuenta que cada día se añaden millones de páginas web con todo tipo de información donde este buscador busca y rebusca (sin entrar en la Deep Web, ese es otro tema).

   La pregunta que planteo es la siguiente: ¿existe alguna palabra con significado (en idioma español, aunque se podría plantear la pregunta para otros idiomas) que NO aparezca en Google? En caso afirmativo, ¿es única o existe más de una?, y ¿cuál es o cuáles son esas palabras? Estas cuestiones no son baladíes, ya que no se pueden plantear en el motor de búsqueda por la propia naturaleza de lo que se pretende. En condiciones normales, solemos preguntarle a Google por una duda o una información y nos devuelve una serie de enlaces a páginas web relacionadas con nuestra cuestión y ahí elegimos un camino, más o menos complejo, según la complejidad de nuestra duda, hasta llegar a resolvernos la cuestión u obtener la información buscada pero, en este caso, no se puede realizar ese proceso porque buscamos algo que no está en Google, es decir, algo a lo que no puede acceder el motor de búsqueda en internet.

   Dejo al lector o lectora la cuestión abierta (yo no sé la respuesta aunque le doy vueltas) para que piense y no deje de pensar, que de eso se trata en este blog, de no conformarse con lo que se nos dice, y no dejar de tener espíritu crítico con lo que nos rodea.

Matemáticas Recreativas: Tres Problemas No Resueltos

   Las matemáticas recreativas son, básicamente, juegos de lógica, cálculo, figuras o incluso lingüísticos, con alguna dificultad, en los que haya que aplicar algún tipo de estrategia para resolverlos o concluir con alguna solución o soluciones. Pueden ser tan conocidos como el sudoku (se usan números), el tres en raya (se usan figuras), el origami (se usa una simple hoja de papel), o el cubo de Rubik. Pueden también ser tan sencillos como crear figuras a partir de otras (ideal para que los niños se familiaricen con los triángulos, cubos, pentágonos,...) o realizar ciertas operaciones matemáticas sencillas con ciertas reglas para inferir algunos resultados (ideal para el cálculo mental sencillo y la capacidad de abstracción).

   O bien, pueden ser tan complejos como el ajedrez (bien estudiado en Teoría de Juegos), el Cram o el fantástico "juego de los filósofos" (personalmente, he intentado jugarlo pero no he podido por su enorme complejidad). Sin mencionar el ajedrez a cuatro o el ajedrez 3D, e idem para el juego de los filósofos, que añaden más complejidad aún.

   Me centro brevemente en estos 3 juegos porque no han sido resueltos en su totalidad, es decir, no se sabe cuál es, dada una posición cualquiera, la estrategia óptima que conduce a la victoria. Esto se debe a que la llamada "matriz de pagos" correspondiente al ajedrez y al juego de los filósofos es tan grande que no se puede diagonalizar ni con la potencia de los procesadores actuales. No entraré en lo que son estos conceptos por ser complicados y abstractos pero se refieren a la Teoría de Juegos, mencionada anteriormente. En el caso del Cram, la dificultad radica en la construcción de la base del juego, el tablero en sí. Son juegos de solo dos jugadores o rivales y se juega por turnos alternos sin posibilidad de no jugar (saltar un turno). Estos 3 juegos son denominados "de suma cero", es decir, lo que un jugador gana lo pierde el otro y, de los 3, en el Cram y en el ajedrez existe el empate (un jugador pierde/gana la mitad de la puntuación, al igual que su oponente). El Cram y el ajedrez son simétricos pero el juego de los filósofos no.

   El Cram tiene como base un tablero de n x m casillas, en las que se van colocando figuras de 2 x 1 de un color cada jugador, por turnos alternos, de forma vertical u horizontal sobre casillas libres hasta que gana el jugador que consigue poner una figura en el tablero de forma que no se pueda poner otra. Reglas muy sencillas para un juego matemático recreativo muy sencillo, ¿verdad? No tan sencillo...

   A diferencia del ajedrez o el juego de los filósofos en los que, incluso antes de comenzar a jugar, ya hay una elevada (o elevadísima) complejidad, el Cram puede comenzar con un tablero de 2 x 2 en el que, obviamente, gana el jugador que no comienza el juego, ya que el primer jugador ocupa casillas 2 x1 ó 1 x 2 (figura colocada de forma horizontal o vertical, respectivamente), con lo que el segundo jugador solo puede ocupar las casillas 2 x 1 ó 1 x 2 respectivamente, completando el tablero y ganando.  Este era el caso más simple. La estrategia ganadora es muy sencilla en tableros de casillas formadas por números par × par  y par × impar. En el caso de un tablero par x par el segundo jugador gana realizando la jugada simétrica del primero, es decir, ante cualquier jugada que hace el primer jugador, el segundo jugador tiene una jugada que corresponde de manera simétrica al otro lado del eje horizontal y del eje vertical (el segundo jugador traspone las jugadas del primer jugador). Si el segundo jugador es quien dirige esta estrategia, el segundo jugador siempre va a hacer la última jugada completando así el tablero y ganando el juego. En el caso de un tablero par × impar, el primer jugador gana también por jugada simétrica. El primer jugador pone la primera figura en las dos casillas centrales del tablero y el segundo jugador puede hacer cualquiera jugada, respondiendo el primer jugador con una jugada simétrica, lo que asegura la victoria para el primer jugador.

   Se pueden ir viendo las estrategias sobre tableros reales en los casos de 3 x3, 5 x 5 y en los casos de tableros de la forma 1 x n. Según sea el número n, se puede dar la solución en algunos casos donde n es impar, pero, y aquí está la respuesta a la pregunta anterior de juego matemático recreativo muy sencillo, en el caso general para tableros con casillas impar  ×  impar, todavía no se ha resuelto.

  Este último párrafo no voy a explicarlo por su complejidad y entiendo la frustración del lector/lectora de esta entrada, si ha llegado hasta aquí. Probar lo expuesto en esas 5 líneas requiere conocimientos de Teoría de Juegos y Teoría de Juegos Combinatorios, que escapan a este blog. Es fundamental entender el Teorema de Sprague-Grundy y sus consecuencias para comprender que hasta en lo más sencillo, a priori, como es el Cram, se encierra una enorme complejidad. Invito a leer al autor Conway (y otros, por supuesto) para indagar en las razones del párrafo precedente y así poder comprender un juego tan sencillo en apariencia.

   Hasta aquí un breve acercamiento a 3 juegos matemáticos recreativos no muy conocidos, salvo el ajedrez, que invitan a razonar y abstraerse de la cotidianeidad del mundo en el que vivimos.