lunes, 30 de noviembre de 2015

El Número e, Los Números Primos y La Conjetura de Goldbach


   En la tercera entrada de este blog, “Si Dios Existe Se Llama Pi”, vaticiné que hablaría sobre ese otro número tan raro pero tan importante en las matemáticas, el número e. Pero no desarrollaré esta entrada redactando párrafos y explicaciones como se haría habitualmente. Esta vez, dejo algunos (interesantísimos) enlaces y simplemente mencionaré la relación entre ellos, es decir, la relación entre los componentes del título de esta reflexión.
   La Conjetura (fuerte) de Goldbach es el problema abierto más grandioso de las matemáticas a pesar de su contundente sencillez de enunciado: “todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos”. Ya está. Ese es el enunciado. Simple, escueto y que cualquiera entiende teniendo en cuenta que un número primo es aquel número entero que solo es divisible por él mismo o por la unidad, es decir, el resto de la división por cualquier otro número inferior a él es no nulo. Hasta un niño lo entiende pero nadie(*) ha podido demostrarlo matemáticamente. Sí se ha demostrado la conjetura débil que dice: “cualquier número impar mayor que 5 es la suma de 3 números primos”.
   (*)La conjetura fuerte aparece como demostrada en mayo de 2014 pero no he encontrado reseñas científicas que lo corroboren (revista Nature, revistas matemáticas de renombre, premios académicos,…) por lo que, hasta que no sea reconocida, no puedo opinar al respecto si bien la demostración aparenta ser bastante sencilla y se lee fácilmente.
   El número e está íntimamente relacionado con los números primos a través del teorema de los números primos, que fue demostrado a finales del siglo XIX con técnicas complejas de la teoría de números pero, un chaval de 14 años llamado Gauss, ni más ni menos que Gauss, ya lo tenía en la cabeza en su adolescencia un siglo antes, ahí es nada. Los enlaces a continuación:

--El teorema de los números primos de forma fácil y didáctica aquí.
--Demostraciones de la conjetura fuerte de Goldbach aquíaquí.
--El número e de wikipedia aquí.

miércoles, 25 de noviembre de 2015

Violencia Machista y Feminista: Violencia Sin Adjetivos



   El 25 de noviembre es el día internacional contra la violencia de género que, muchos lobbys informativos y todos los círculos feministas, identifican exclusivamente con la violencia machista. Quiero poner de manifiesto la desinformación y la información tergiversada que se pretende dar sobre este tema, el tema de la violencia entre hombres y mujeres porque, sí, también existen casos de violencia feminista pero éstos no salen a la luz pública debido a los intereses creados.
   Ya hablé en otra ocasión sobre el periodismo que se maneja en nuestro país, el periodismo que pretende informar de todo pero excluyendo las partes, es decir, manejando la información según a quién convenga. Hoy en día, no basta estar informado sino que se debe estar bien informado contrastando noticias de aquí y allá, leyendo, escuchando y viendo diferentes plataformas para poder sacar algo en claro sobre lo que se quiere transmitir e, incluso así, nunca se llega a saber toda la verdad sobre un suceso o acontecimiento.
   Dicen, los que saben, que existe un dicho periodístico que es parecido a un axioma que, sin ser literal, reza: `la noticia no es que un perro haya mordido a un niño, la noticia es que un niño haya mordido a un perro´. Curiosamente, el periodismo actual se centra en publicar noticias sobre mordeduras de perros a niños y no sobre mordeduras de niños a perros, y existen los dos tipos de mordeduras, sin duda. Siguiendo ese símil, la noticia no es que un hombre maltrate a una mujer sino que una mujer maltrate a un hombre y, curiosamente, solo se informa de maltrato de hombres a mujeres.
   No sé si alguien se ha atrevido a contar públicamente que algún niño ha mordido a un perro pero sí sé que una mujer ha maltratado a un hombre y que no se suele contar, ¿POR QUÉ? Y cuando digo “un hombre, una mujer” no me refiero a la unicidad del hombre y la mujer, me refiero a la generalidad de hombres y mujeres, a una cuestión plural.
   La violencia de género es de/hacia hombres/mujeres, mujeres/hombres. Ya está bien de feminizar el maltrato y la discriminación, ya está bien de victimizar solo a la mujer, ya está bien de feminismo y sexismo malintencionado desde asociaciones y colectivos pagados o subvencionados con dinero público, ya está bien de la dirección única y la desinformación.
   La violencia es violencia y lo demás son adjetivos que unas veces convienen y otras no. Cualquier violencia se debe atajar del mismo modo, desde la prevención y con todos los medios necesarios e iguales. Lo demás es demagogia barata.

Media Maratón del Bajo Almanzora (Revisited)



   Tal y como comenté en “esta” entrada, el domingo día 22 de noviembre volví a esta entrañable carrera, y digo lo de entrañable porque es así, muy familiar (de hecho, no es competitiva) y con una sensación de calidez ya que apenas existe esa `tensión´ que emana en otras competiciones, salvo para los ya conocidos que luchan por el pódium, aunque en esta ocasión, más si cabe, es una lucha de guante blanco, entre caballeros, lo que se solía denominar en los tiempos de los duelos a espada, `a primera sangre´.
   Ninguno de mis allegados ha podido/querido asistir en esta edición, por lo que me he sentido muy concentrado desde que me senté en el bus que nos llevaría desde la meta hasta la salida, hasta que comenzó la prueba en sí. Me ha resultado curioso el hecho de que, al encontrarse los conocidos en el bus y preguntar unos un anodino “¿qué tal?”, los otros respondían con la misma frase vacía que nunca he sabido muy bien porqué se dice y que nunca he utilizado “aquí, a echar el rato”. He escuchado esta breve conversación en varias ocasiones y me ha llamado la atención la asiduidad que ha tenido. Y reflexiono: para echar el rato no voy a no-sé-dónde a sufrir corriendo (no es una carrera fácil), con la posibilidad de una lesión, etcétera, ¿no te parece, querido lector?
   Volviendo al tema en cuestión, mi tobillo izquierdo estaba aún en fase de recuperación de un esguince de grado 2 que desembocó en una tendinitis del Aquiles, es decir, falta de movilidad  e hinchazón. Con ese panorama, realicé los 13k de subidas y bajadas por tierra, bastante reservón ya que cualquier piedra mal pisada o un esfuerzo máximo en alguna subida o, sobre todo, alguna bajada, podría haber desembocado en una fatal recaída. Al llegar al asfalto quedaban los temibles y duros 8k finales, y nombro los adjetivos porque se hacen eternos con esa larguísima recta que discurre paralela al canal de remo del pantano. Ahí es donde se pueden perder muchos minutos pero comencé a encontrarme muy bien y pude coger un ritmo alto que no me esperaba. En el último kilómetro perdí la concentración al llegar a una avenida que no conocía y sin ninguna persona a la vista por lo que creí que me había perdido porque no me sonaba de ediciones anteriores y, tal era mi temor, que me asomé a una calle perpendicular y pregunté a un hombre si iba bien encaminado, a lo cual contestó afirmativamente y retomé la carrera pero ya sin ritmo hasta llegar a los últimos 200-300 metros que sí me eran conocidos. Completé el recorrido en 1h34, un tiempo que me parece muy aceptable estando lesionado pero es bien sabido que aquí no es relevante ni el tiempo ni la clasificación salvo para los merecedores del pódium.
   Desde este humilde blog, quiero dar la enhorabuena a los voluntarios y al ayuntamiento de Cuevas del Almanzora por organizar un evento de estas características y permitir que absolutamente toda la recaudación se destine a la Asociación Contra el Cáncer. Gracias.

jueves, 19 de noviembre de 2015

Almería en Historia de Mar y Barcos

   Fue para mí un honor que, hace unos días, mi tío José Antonio Llebrés Motos presentara su libro cuyo título aparece en el encabezado de esta entrada. Es un texto con varias historias relacionadas con Almería, capital y provincia, y los barcos que surcaron sus costas. A pesar de ser muy amena y entretenida su lectura, me atrevo a decir que es un libro técnico de consulta para especialistas pero que puede leer cualquier persona ávida de conocimiento de esta provincia española y sus mares. Está repleto de fotografías, en su mayoría sacadas por mi tío desde hace décadas, debido a su gran pasión y experiencia en el mar como oficial de marina.
   Este enlace del blog de la Diputación de Almería, nos lleva a la presentación.





Le deseo lo mejor. ¡Los Llebrés escribimos para alegrar las vidas!

miércoles, 18 de noviembre de 2015

¿Están Aquí los Perros de la Guerra?



   El día 13 de noviembre de 2015 será recordado, como lo fueron el 15 de marzo de 2004 y el 11 de septiembre de 2001, un recuerdo nada grato, por cierto. En estos tres días (y en otros muchos aunque éstos sean los más significativos de las dos últimas décadas), se violentaron las libertades y las convivencias tal y como las conocemos en la actualidad. Se lee mucho y se ve mucho sobre estos tres fatídicos días pero cabe resaltar un dato importante: el siglo XX fue la época de la lucha por la libertad pero el siglo XXI es y será la época de la lucha por la seguridad. No es una frase mía aunque es un corolario evidente que cualquiera puede hacer suyo.
   Quien me lea habitualmente, sabrá que no soy fan de escribir en este blog entradas del aquí y el ahora, como señalé en la entrada “Modas, Modismos y Otras Enfermedades”, eso se lo dejo a quienes están en el aquí y el ahora pero mañana nadie los conoce, aunque esta vez haré una excepción a esa regla que gobierna este lugar en el que me expreso sin ser, ni querer ser, una red social (ya comenté también el significado tan morboso de ese término). La entrada “¡Qué Difícil Es Ser Terrorista!” también conviene recordarla ahora.
   El libro “Julio César” de William Shakespeare, es la típica obra teatral que no empalaga y que es amena y bien definida, además de estar basada en la realidad de la muerte del emperador romano, es decir, es todo lo contrario de “La Ilíada” de Homero, que es áspera, de no fácil lectura y totalmente ficticia (recomiendo la lectura de ambas).
   En “Julio César”, Marco Antonio, uno de los tres gobernantes después de la muerte de Julio César, relata: `…¡las acciones bárbaras sofocarán toda piedad!, ¡y el espíritu de César, hambriento de venganza, vendrá en compañía de Atis (la diosa de la venganza), salida del infierno, y gritará en estos confines con su regia voz: ¡matanza! Y desencadenará los perros de la guerra!, ¡este crimen se extenderá a todo el universo por los ayes de los moribundos solicitando sepultura!´. Nota: la palabra “matanza” está traducida libremente en la versión del libro que poseo y en el original es “havoc” cuya traducción sería la orden militar que permite el saqueo de una población después de conseguir la victoria. En otras referencias se traduce como “devastación”.
   A su vez, en la obra “La Tempestad”, también de Shakespeare, se puede leer: `No hubo quien no sintiera la fiebre de los locos, ni obrara enajenado. Todos, menos los marineros, se echaron al mar espumoso saltando del barco, que ardía con mi fuego. Fernando, el hijo del rey, con los pelos de punta (más juncos que pelos), fue el primero en lanzarse, gritando: ¡El infierno está vacío y todos los demonios están aquí!´. Nota: en la magnífica entrada "Pagliacci", que me aventuraría a decir que es la más bonita de este blog, menciono esta terrorífica frase.
   Y ahora pregunto: ¿están aquí los perros de la guerra, esa guerra que dicen santa? Si realmente hay aquí demonios, esos a los que no les importa morir al matar y los que los mandan a éstos, ¿cuánto queda para que el infierno se vacíe y vengan todos aquí? Cinco siglos antes, Shakespeare ya narraba dramas trágicos visionando su futuro, nuestro presente, con esos perros agazapados, invisibles, esos demonios campando a sus anchas fuera del infierno, entre nosotros, a la espera de poder asestar nuevos ataques.

sábado, 7 de noviembre de 2015

Criptograma (Resuelto)


   Como propuse en la entrada Criptograma, voy a explicar el procedimiento de desencriptado del texto allí expuesto, el cual vuelvo a mostrar a continuación:


+V-+WKN NNKC NX ELCAXE D+XALN DQKLVX. NNAHDADN E+DAXE AHCQDNH KD VANXNWAD QN1VYVLD DNVLYDYX V-XDYX VDNKQDLED ÑAM LDDWLYDVL-  XYWD QKDKXNA. NKE

   Hay que tener en cuenta que los criptogramas desencriptados no corresponden en su totalidad al texto que el autor quiere transmitir ya que, al criptograma, por la ley del mínimo esfuerzo, le faltarán casi todas las vocales y algunas palabras habrán sido sustituidas por símbolos o figuras que fácilmente se les pueda asociar, echando mano de la imaginación y la perspectiva global del texto.
   Nuestro criptograma se compone de 120 caracteres, sin contar los signos “.” que, con una seguridad casi absoluta, corresponden a finales de frases, como debería ser lógico. A primera vista, el texto anterior contiene los símbolos "+" y "-" y la cifra "1". A su vez, podemos ver abundancia de las letras "D" y "N" incluso en las mismas palabras, lo cual nos hace pensar en una encriptación complicada que no contiene ningún código César (recuerdo que este código se refiere a una traslación simple de las letras del abecedario, hacia delante o hacia atrás, en una o varias posiciones pero siempre constante).
   Lo más sencillo será averiguar en primer lugar, a qué corresponden los signos de suma y resta en el texto. Podría ser complicado pero el axioma de la navaja de Occam nos dará la clave: el signo de suma nos indica algo positivo, sumar, aceptar, añadir... ¿podría ser que "+ = SI" (con o sin acento)? Vamos a suponer este razonamiento como válido (aplicamos Occam). Del mismo modo, el signo de resta equivale a quitar, eliminar, algo negativo... aceptamos pues que "- = NO". Si vamos un poco más allá, se podría plantear también la hipótesis de que el autor se haya planteado la opción de que "SI = + = IS" y "NO = - = ON" de forma natural y por la ley del mínimo esfuerzo.
   Para el número "1" que aparece en la segunda expresión del segundo renglón, tiene muchas probabilidades de que corresponda a un artículo del idioma español (recuerdo que, de las pistas de la entrada anterior, una de ellas era que el texto encriptado está escrito en español) o que corresponda a la letra "A", primera del abecedario. Como solo aparece una vez, se puede descartar que sea la letra "A" porque entonces debería aparecer con mucha más frecuencia, por lo que se acepta como más probable que sea un artículo y, casi con toda probabilidad (de nuevo se aplica Occam), corresponde al artículo "UN" o "UNA" de nuestro idioma.
   Resueltos estos pequeños problemas, nos fijamos que aparece el carácter encriptado "Ñ" una única vez en una expresión, como poco, peculiar, la expresión "ÑAM" (no se deben llamar palabras a las expresiones de los textos encriptados porque puede ser que no correspondan a palabras enteras del texto desencriptado, y puede crear confusión al aceptar dicha asignación ya que, lo más seguro es que a una expresión de un texto encriptado le correspondan varias palabras del texto desencriptado e, incluso, frases enteras. Por tanto, se usa el global de caracteres de un texto).
   Hay que tener en cuenta que los idiomas latinos se limitan a un abecedario de 27 letras, que pueden parecer muchas pero en realidad no son excesivas y, algo muy importante, es que la frecuencia en la que aparecen esas letras en las palabras no es la misma (evidentemente, las letras "a", "c" o "r", aparecen muchas más veces en cualquier texto coherente que las letras "f", "q" o "x", por citar algunos ejemplos).
   Llegamos así al texto encriptado puro y duro. Su desencriptado creo que no es fácil ya que he utilizado para encriptarlo una función matemática que, aunque sencilla, ni siquiera usando una simple calculadora se puede conseguir la asignación de cada letra del abecedario con su homónima en el texto, debido a los números tan grandes que resultan (hay que tener en cuenta que el autor de un criptograma siempre pretende que la complejidad del texto sea máxima salvo para el receptor o receptores e incluso, también para éstos en algunos casos). Se necesita así un ordenador para manejar las altas cifras.
   A cada letra del abecedario le corresponde un número, como ya comenté en la entrada anterior, desde “a = 1” hasta “z = 27”. La idea es que, al usar traslaciones de esas letras, es muy probable que se salgan del intervalo [1, 27], por lo que el resultado se debe `introducir´ de nuevo en él usando la división módulo 27 pero quitando el “0” porque en el abecedario no le corresponde ninguna letra a este número. Por ejemplo, si en un cálculo nos sale que la letra “n”, que tiene un valor en el abecedario de “14”, se nos dispara al valor “94”, ese 94 deberemos trasladarlo al intervalo [1, 27] para obtener otra letra según la regla o fórmula usada, por lo que hacemos la operación 94/27 y nos quedamos con el resto de dicha operación, esto es, 94 = 27x3 + 13 y escogemos el 13 que sería nuestra posición “13” del abecedario, con lo que la letra “n” se traslada a la letra correspondiente de la posición “13” que es la letra “m”: n -> m, y así sucesivamente con todos los caracteres del criptograma, ¿se entiende? Cabe preguntarse qué sucede si el resto de la división es cero (por ejemplo, para el caso anterior, si nos hubiera salido trasladar la letra “n” a la posición 108. Tenemos que 108 = 27x4 + 0), ¿qué letra asignamos entonces? Depende del autor del criptograma y no hay reglas para ello. En mi caso particular y, lo más probable en cualquier caso, es la asignación a la posición “1”, es decir, se traslada la letra correspondiente al carácter “a” en el texto encriptado, como en los casos con (*) del abecedario trasladado que se describe posteriormente.
   La función matemática que he usado ha sido f(x) = x+ex, una sencilla función exponencial, siempre positiva en el intervalo numérico tratado, continua y creciente, por lo que las traslaciones del intervalo [1, 27] correspondiente al abecedario, se transforman en el intervalo [3.7, 530000000027], de ahí lo de realizar el procedimiento de las divisiones descrito en el párrafo anterior.
   Ahora bien, ¿qué sucede con los números trasladados que tienen cifras decimales? Lo más sencillo, tanto para el autor como para el receptor (los dos poseen las reglas de desencriptado), es la ley de aproximación de decimales más sencilla (aplicando Occam de nuevo): si la primera cifra decimal es <5 entonces el número entero se aproxima al número entero sin decimales; si la primera cifra decimal es >5 entonces el número entero se aproxima a la siguiente cifra superior sin decimales, por ejemplo, e1=2.7 se aproxima a 3; si la primera cifra decimal es igual a 5 entonces pasamos a la segunda cifra decimal y aplicamos lo anterior, por ejemplo, e6=403.429 que se aproxima a 403.43 que se aproxima a 403.4 que se aproxima al entero 403. ¿Y sí la primera cifra decimal es igual a 5 y no hay más decimales? Nuevamente, se aplica el criterio del autor que, suele ser el más sencillo, como siempre y, en el caso del texto citado, aproximé como en el caso de <5 (concretamente para e10=22026.5 aproximado a 22026).
   Realizando todo el proceso anterior, que es largo y requiere concentración (aunque solo se hace una única vez), se obtiene la siguiente traslación del abecedario normal al abecedario de caracteres encriptados:

A -> D; B -> I; C -> V; D -> E; E -> Q; F -> D; G -> W; H -> R; I -> L; J -> D; K -> Y; L -> K; M -> D; N -> Y; Ñ -> B; O -> N; P -> N; Q -> H; R -> A*; S -> N; T -> X; U -> K; V -> C; W -> V; X -> N; Y -> A*; Z -> P

   Nótese la coincidencia en las traslaciones de algunas letras, como por ejemplo, A=O=S=X -> N, de ahí que aparezca el carácter encriptado “N” muchas veces en el criptograma.
¿Qué sucede con la extraña expresión encriptada “ÑAM” cuya traslación corresponde a la extraña palabra desencriptada “BDD”? Si añadimos vocales a “BDD” obtenemos palabras sin sentido aparente pero, ¿y si es una expresión única o una onomatopeya? “ÑAM” se puede asociar al sonido que se hace al comer… aceptamos pues (Occam de nuevo) que se podría traducir como algún tiempo verbal del verbo “comer” o, en otro caso, al adverbio “como”, otra hipótesis que dejamos en el aire para cuando tengamos el texto desencriptado.
   Llegamos pues, a desentrañar el texto encriptado, el cual corresponde al texto siguiente en lenguaje coherente:

+C-+GUS SOLV ST DIVRTD M+TRIO FELICT. SPR Q AYAS D+FRTD Y Q VEAS Q LA CRPTOGRF ES 1 CNCIA FSCINANT C-  TANT CMPLEJIDA ÑAM IMAGINACI-  TNGA EL AUTOR. SLD 

   Tan solo nos falta añadir vocales y dar sentido gramatical al texto anterior. Notar que, al final, la expresión “ÑAM” se transcribe, con una alta probabilidad, al adverbio “COMO” que, a su vez, es la conjugación en primera persona del singular del verbo `comer´… una pequeña licencia humorística del autor. La traducción final es:

SI CONSIGUES RESOLVER ESTE DIVERTIDO MISTERIO (TE) FELICITO. ESPERO QUE HAYAS DISFRUTADO Y QUE VEAS QUE LA CRIPTOGRAFÍA ES UNA CIENCIA FASCINANTE CON TANTA COMPLEJIDAD COMO IMAGINACIÓN TENGA EL AUTOR. SALUDO

Por cierto, me tiene muy intrigado cualquier criptograma pero el Cifrado Dorabella es el que más, ya que es uno de los muchísimos criptogramas que siguen sin resolverse aunque posiblemente este es el más complejo precisamente por su aparente sencillez: