lunes, 30 de noviembre de 2015

El Número e, Los Números Primos y La Conjetura de Goldbach


   En la tercera entrada de este blog, “Si Dios Existe Se Llama Pi”, vaticiné que hablaría sobre ese otro número tan raro pero tan importante en las matemáticas, el número e. Pero no desarrollaré esta entrada redactando párrafos y explicaciones como se haría habitualmente. Esta vez, dejo algunos (interesantísimos) enlaces y simplemente mencionaré la relación entre ellos, es decir, la relación entre los componentes del título de esta reflexión.
   La Conjetura (fuerte) de Goldbach es el problema abierto más grandioso de las matemáticas a pesar de su contundente sencillez de enunciado: “todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos”. Ya está. Ese es el enunciado. Simple, escueto y que cualquiera entiende teniendo en cuenta que un número primo es aquel número entero que solo es divisible por él mismo o por la unidad, es decir, el resto de la división por cualquier otro número inferior a él es no nulo. Hasta un niño lo entiende pero nadie(*) ha podido demostrarlo matemáticamente. Sí se ha demostrado la conjetura débil que dice: “cualquier número impar mayor que 5 es la suma de 3 números primos”.
   (*)La conjetura fuerte aparece como demostrada en mayo de 2014 pero no he encontrado reseñas científicas que lo corroboren (revista Nature, revistas matemáticas de renombre, premios académicos,…) por lo que, hasta que no sea reconocida, no puedo opinar al respecto si bien la demostración aparenta ser bastante sencilla y se lee fácilmente.
   El número e está íntimamente relacionado con los números primos a través del teorema de los números primos, que fue demostrado a finales del siglo XIX con técnicas complejas de la teoría de números pero, un chaval de 14 años llamado Gauss, ni más ni menos que Gauss, ya lo tenía en la cabeza en su adolescencia un siglo antes, ahí es nada. Los enlaces a continuación:

--El teorema de los números primos de forma fácil y didáctica aquí.
--Demostraciones de la conjetura fuerte de Goldbach aquíaquí.
--El número e de wikipedia aquí.

jueves, 19 de noviembre de 2015

Almería en Historia de Mar y Barcos

   Fue para mí un honor que, hace unos días, mi tío José Antonio Llebrés Motos presentara su libro cuyo título aparece en el encabezado de esta entrada. Es un texto con varias historias relacionadas con Almería, capital y provincia, y los barcos que surcaron sus costas. A pesar de ser muy amena y entretenida su lectura, me atrevo a decir que es un libro técnico de consulta para especialistas pero que puede leer cualquier persona ávida de conocimiento de esta provincia española y sus mares. Está repleto de fotografías, en su mayoría sacadas por mi tío desde hace décadas, debido a su gran pasión y experiencia en el mar como oficial de marina.
   Este enlace del blog de la Diputación de Almería, nos lleva a la presentación.





Le deseo lo mejor. ¡Los Llebrés escribimos para alegrar las vidas!

sábado, 7 de noviembre de 2015

Criptograma (Resuelto)


   Como propuse en la entrada Criptograma, voy a explicar el procedimiento de desencriptado del texto allí expuesto, el cual vuelvo a mostrar a continuación:


+V-+WKN NNKC NX ELCAXE D+XALN DQKLVX. NNAHDADN E+DAXE AHCQDNH KD VANXNWAD QN1VYVLD DNVLYDYX V-XDYX VDNKQDLED ÑAM LDDWLYDVL-  XYWD QKDKXNA. NKE

   Hay que tener en cuenta que los criptogramas desencriptados no corresponden en su totalidad al texto que el autor quiere transmitir ya que, al criptograma, por la ley del mínimo esfuerzo, le faltarán casi todas las vocales y algunas palabras habrán sido sustituidas por símbolos o figuras que fácilmente se les pueda asociar, echando mano de la imaginación y la perspectiva global del texto.
   Nuestro criptograma se compone de 120 caracteres, sin contar los signos “.” que, con una seguridad casi absoluta, corresponden a finales de frases, como debería ser lógico. A primera vista, el texto anterior contiene los símbolos "+" y "-" y la cifra "1". A su vez, podemos ver abundancia de las letras "D" y "N" incluso en las mismas palabras, lo cual nos hace pensar en una encriptación complicada que no contiene ningún código César (recuerdo que este código se refiere a una traslación simple de las letras del abecedario, hacia delante o hacia atrás, en una o varias posiciones pero siempre constante).
   Lo más sencillo será averiguar en primer lugar, a qué corresponden los signos de suma y resta en el texto. Podría ser complicado pero el axioma de la navaja de Occam nos dará la clave: el signo de suma nos indica algo positivo, sumar, aceptar, añadir... ¿podría ser que "+ = SI" (con o sin acento)? Vamos a suponer este razonamiento como válido (aplicamos Occam). Del mismo modo, el signo de resta equivale a quitar, eliminar, algo negativo... aceptamos pues que "- = NO". Si vamos un poco más allá, se podría plantear también la hipótesis de que el autor se haya planteado la opción de que "SI = + = IS" y "NO = - = ON" de forma natural y por la ley del mínimo esfuerzo.
   Para el número "1" que aparece en la segunda expresión del segundo renglón, tiene muchas probabilidades de que corresponda a un artículo del idioma español (recuerdo que, de las pistas de la entrada anterior, una de ellas era que el texto encriptado está escrito en español) o que corresponda a la letra "A", primera del abecedario. Como solo aparece una vez, se puede descartar que sea la letra "A" porque entonces debería aparecer con mucha más frecuencia, por lo que se acepta como más probable que sea un artículo y, casi con toda probabilidad (de nuevo se aplica Occam), corresponde al artículo "UN" o "UNA" de nuestro idioma.
   Resueltos estos pequeños problemas, nos fijamos que aparece el carácter encriptado "Ñ" una única vez en una expresión, como poco, peculiar, la expresión "ÑAM" (no se deben llamar palabras a las expresiones de los textos encriptados porque puede ser que no correspondan a palabras enteras del texto desencriptado, y puede crear confusión al aceptar dicha asignación ya que, lo más seguro es que a una expresión de un texto encriptado le correspondan varias palabras del texto desencriptado e, incluso, frases enteras. Por tanto, se usa el global de caracteres de un texto).
   Hay que tener en cuenta que los idiomas latinos se limitan a un abecedario de 27 letras, que pueden parecer muchas pero en realidad no son excesivas y, algo muy importante, es que la frecuencia en la que aparecen esas letras en las palabras no es la misma (evidentemente, las letras "a", "c" o "r", aparecen muchas más veces en cualquier texto coherente que las letras "f", "q" o "x", por citar algunos ejemplos).
   Llegamos así al texto encriptado puro y duro. Su desencriptado creo que no es fácil ya que he utilizado para encriptarlo una función matemática que, aunque sencilla, ni siquiera usando una simple calculadora se puede conseguir la asignación de cada letra del abecedario con su homónima en el texto, debido a los números tan grandes que resultan (hay que tener en cuenta que el autor de un criptograma siempre pretende que la complejidad del texto sea máxima salvo para el receptor o receptores e incluso, también para éstos en algunos casos). Se necesita así un ordenador para manejar las altas cifras.
   A cada letra del abecedario le corresponde un número, como ya comenté en la entrada anterior, desde “a = 1” hasta “z = 27”. La idea es que, al usar traslaciones de esas letras, es muy probable que se salgan del intervalo [1, 27], por lo que el resultado se debe `introducir´ de nuevo en él usando la división módulo 27 pero quitando el “0” porque en el abecedario no le corresponde ninguna letra a este número. Por ejemplo, si en un cálculo nos sale que la letra “n”, que tiene un valor en el abecedario de “14”, se nos dispara al valor “94”, ese 94 deberemos trasladarlo al intervalo [1, 27] para obtener otra letra según la regla o fórmula usada, por lo que hacemos la operación 94/27 y nos quedamos con el resto de dicha operación, esto es, 94 = 27x3 + 13 y escogemos el 13 que sería nuestra posición “13” del abecedario, con lo que la letra “n” se traslada a la letra correspondiente de la posición “13” que es la letra “m”: n -> m, y así sucesivamente con todos los caracteres del criptograma, ¿se entiende? Cabe preguntarse qué sucede si el resto de la división es cero (por ejemplo, para el caso anterior, si nos hubiera salido trasladar la letra “n” a la posición 108. Tenemos que 108 = 27x4 + 0), ¿qué letra asignamos entonces? Depende del autor del criptograma y no hay reglas para ello. En mi caso particular y, lo más probable en cualquier caso, es la asignación a la posición “1”, es decir, se traslada la letra correspondiente al carácter “a” en el texto encriptado, como en los casos con (*) del abecedario trasladado que se describe posteriormente.
   La función matemática que he usado ha sido f(x) = x+ex, una sencilla función exponencial, siempre positiva en el intervalo numérico tratado, continua y creciente, por lo que las traslaciones del intervalo [1, 27] correspondiente al abecedario, se transforman en el intervalo [3.7, 530000000027], de ahí lo de realizar el procedimiento de las divisiones descrito en el párrafo anterior.
   Ahora bien, ¿qué sucede con los números trasladados que tienen cifras decimales? Lo más sencillo, tanto para el autor como para el receptor (los dos poseen las reglas de desencriptado), es la ley de aproximación de decimales más sencilla (aplicando Occam de nuevo): si la primera cifra decimal es <5 entonces el número entero se aproxima al número entero sin decimales; si la primera cifra decimal es >5 entonces el número entero se aproxima a la siguiente cifra superior sin decimales, por ejemplo, e1=2.7 se aproxima a 3; si la primera cifra decimal es igual a 5 entonces pasamos a la segunda cifra decimal y aplicamos lo anterior, por ejemplo, e6=403.429 que se aproxima a 403.43 que se aproxima a 403.4 que se aproxima al entero 403. ¿Y sí la primera cifra decimal es igual a 5 y no hay más decimales? Nuevamente, se aplica el criterio del autor que, suele ser el más sencillo, como siempre y, en el caso del texto citado, aproximé como en el caso de <5 (concretamente para e10=22026.5 aproximado a 22026).
   Realizando todo el proceso anterior, que es largo y requiere concentración (aunque solo se hace una única vez), se obtiene la siguiente traslación del abecedario normal al abecedario de caracteres encriptados:

A -> D; B -> I; C -> V; D -> E; E -> Q; F -> D; G -> W; H -> R; I -> L; J -> D; K -> Y; L -> K; M -> D; N -> Y; Ñ -> B; O -> N; P -> N; Q -> H; R -> A*; S -> N; T -> X; U -> K; V -> C; W -> V; X -> N; Y -> A*; Z -> P

   Nótese la coincidencia en las traslaciones de algunas letras, como por ejemplo, A=O=S=X -> N, de ahí que aparezca el carácter encriptado “N” muchas veces en el criptograma.
¿Qué sucede con la extraña expresión encriptada “ÑAM” cuya traslación corresponde a la extraña palabra desencriptada “BDD”? Si añadimos vocales a “BDD” obtenemos palabras sin sentido aparente pero, ¿y si es una expresión única o una onomatopeya? “ÑAM” se puede asociar al sonido que se hace al comer… aceptamos pues (Occam de nuevo) que se podría traducir como algún tiempo verbal del verbo “comer” o, en otro caso, al adverbio “como”, otra hipótesis que dejamos en el aire para cuando tengamos el texto desencriptado.
   Llegamos pues, a desentrañar el texto encriptado, el cual corresponde al texto siguiente en lenguaje coherente:

+C-+GUS SOLV ST DIVRTD M+TRIO FELICT. SPR Q AYAS D+FRTD Y Q VEAS Q LA CRPTOGRF ES 1 CNCIA FSCINANT C-  TANT CMPLEJIDA ÑAM IMAGINACI-  TNGA EL AUTOR. SLD 

   Tan solo nos falta añadir vocales y dar sentido gramatical al texto anterior. Notar que, al final, la expresión “ÑAM” se transcribe, con una alta probabilidad, al adverbio “COMO” que, a su vez, es la conjugación en primera persona del singular del verbo `comer´… una pequeña licencia humorística del autor. La traducción final es:

SI CONSIGUES RESOLVER ESTE DIVERTIDO MISTERIO (TE) FELICITO. ESPERO QUE HAYAS DISFRUTADO Y QUE VEAS QUE LA CRIPTOGRAFÍA ES UNA CIENCIA FASCINANTE CON TANTA COMPLEJIDAD COMO IMAGINACIÓN TENGA EL AUTOR. SALUDO

Por cierto, me tiene muy intrigado cualquier criptograma pero el Cifrado Dorabella es el que más, ya que es uno de los muchísimos criptogramas que siguen sin resolverse aunque posiblemente este es el más complejo precisamente por su aparente sencillez:



viernes, 6 de noviembre de 2015

Criptograma



   Se podría definir, coloquialmente, a la criptografía como el arte de esconder un texto pero estando a la vista, de tal manera que no pueda ser descifrado su contenido salvo por el autor o autores y por el destinatario o destinatarios. El caso más extendido del uso de la criptografía sucedió durante la Segunda Guerra Mundial, de las órdenes de batalla y el conocido uso de la máquina Enigma por parte de los aliados para desencriptar los textos encriptados que enviaba el alto mando alemán a sus tropas en los distintos frentes.
   Un texto encriptado de esta forma es lo que se denomina criptograma. Existen muchos tipos de criptogramas y textos encriptados y las formas de crearlos son muchas y muy variadas: desde una simple traslación de letras con un sencillo código César (sustituir cada letra por la anterior o la posterior en el abecedario) hasta el uso de complejas figuras, secuencias de números sin un sentido aparente, el uso de símbolos de cualquier tipo, sustituciones del abecedario en vertical o diagonal o formando figuras geométricas… ¡o cualquier combinación de todo lo anterior! Así pues, un criptograma puede ser tan complejo como el autor quiera pero siempre se ha de tener una hipótesis presente: un texto encriptado tiene un significado para quien lo encripta y, por tanto, para hacia quien o quienes va dirigido, por lo que existe una o varias reglas de creación para cada criptograma. La idea básica consiste en descifrar esa regla o conjunto de reglas.
   Existen muchos criptogramas sin resolver en la actualidad. El más famoso de ellos es el Manuscrito Voynich, del que no se ha logrado saber absolutamente nada salvo que fue escrito en el siglo XV y que no es un fraude. Existe mucha información en internet sobre este interesantísimo texto. Otros famosos criptogramas ya desvelados, son los del asesino en serie Zodiac, que usaba combinaciones de símbolos y complejas estructuras.
   En mi opinión, es muy importante saber el contexto en el que se encuentra un criptograma, es decir, el marco coyuntural en el que se incluye ese criptograma. Por ejemplo, en el caso de Zodiac, mandaba los criptogramas a un periódico por lo que era evidente que los firmaba para hacer saber que eran suyos y no de un impostor. Además, estaba claro que, en alguna parte del texto, estaban las palabras “asesino”, “arma”, “matar”, el nombre del lugar del acto o alguna palabra del contexto del hecho ocurrido. De esta manera, se puede empezar a tirar del hilo para su solución.
         El caso de la firma es muy importante porque da pie a empezar siempre a desencriptar un texto por el final. Se deben cumplir pues, unas reglas básicas para comenzar a desencriptar un texto. Algunas podrían ser:
      
      1) Analizar el contexto o marco en el que se ha encontrado el texto encriptado. Nos puede dar muchas pistas sobre cómo comenzar.
      2) Usar siempre el axioma de la navaja de Occam: en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la más probable (la que tiene mayor certeza pero no la certeza total ¡ojo!).
      3) Tener mucha, mucha paciencia. No desanimarse con los errores iniciales.
      4) Tener mucha, mucha imaginación.
      5) Tener en cuenta el idioma en el que está escrito, si se puede saber, y aplicar la ley del mínimo esfuerzo: es muy probable la ausencia casi total de vocales en el texto siendo las palabras fonéticamente muy parecidas con o sin vocales y las faltas de ortografía a conciencia para evitar escribir un texto largo (cuanto más largo es un texto, más se tarda en encriptar por el autor y desencriptar por el receptor).
      6) Tener visión de conjunto y saber perfectamente el lugar numérico que corresponde a cada letra del abecedario (a=1, t=21, g=7,…).

   El criptograma que propongo aquí es de tipo simple (sustitución letra a letra o símbolo/s letra intuitivamente), no está firmado, contiene un texto coherente en idioma español, es lineal de izquierda a derecha y requiere un pequeño conocimiento matemático. Exhorto al lector a que intente descifrarlo, aunque sea alguna palabra suelta, la idea es intentarlo e introduciros en la criptografía, ¡he dado muchas pistas! En la próxima entrada daré la solución y el proceso de creación.

+V-+WKN NNKC NX ELCAXE D+XALN DQKLVX. NNAHDADN E+DAXE AHCQDNH KD VANXNWAD QN1VYVLD DNVLYDYX V-XDYX VDNKQDLED ÑAM LDDWLYDVL-   XYWD QKDKXNA. NKE

miércoles, 4 de noviembre de 2015

¿¡Qué Nos Están Vendiendo!?



   El otro día realicé una simple compra de productos para el baño, algo que cualquier familia los consideraría como productos básicos en la cesta de la compra junto con el pan o la leche. Lo que escribiré a continuación no son fórmulas de explosivos ni extrañas aleaciones de materiales aeronáuticos, son ingredientes de cinco productos que existen en casi todas las casas. Después diré cuáles son y puede haber sorpresas. Los escribo tal y como aparecen expuestos, es decir, se usa y abusa de una terminología muy complicada si no se es un experto químico. Evidentemente, no nombraré marcas.

“Aqua, alcohol denat, glycerin, vp/va copolymer, tea-acrylates steareth-20 metacrylate copolymer, peg/ppg-20/6 dimethicone, peg-60 hydrogenated castor oil, methylchloroisothiazolinone, methylisothiazolinone, 2-bromo-2-nitropropano-1, 3-diol, benzophenone-4, parfum, benzyl salicylate, citronellol, alpha isomethyl ionone, butylphenyl methylpropional”

“Povidona iodada, glicerol, fosfato disódico, ácido cítrico, hidróxido de sodio, laureth-9, agua”

“Aqua, aluminium clorohydrate, glycerin, ppg-15 stearyl ether, steareth-2, ciclomethylcone, 
steareth-21, parfum, dimethycone, caprylyl glycol, talc, bht, lactose, lactis serum proteinum”

“aqua, sodium laureth sulfate, sodium chloride, cocamidopropyl betaine, glycerin, sodium benzoate, sodium sulfate, laureth-2, citric acid, parfum, glicol distearate, glyceryl oleate, potassium sorbate, styrene/acrylates copolymer, laureth-4, peg-40 hydrogenated castor oil, trideceth-9, linalool, butyloctanol, dilinoleic acid, lauryl methyl gluceth-10 hydroxipropyldimunium chloride, olea europea fruit oil, sodium lauryl, sulfate, propilene glicol, ci 15985, ci 19140, ci 42090, tocopherol”

   Por orden de escritura, estos son los TERRORÍFICOS ingredientes de gel fijador para el pelo, betadine, desodorante y jabón de manos (el champú para el pelo difiere con el jabón de manos tan solo en algunos pocos ingredientes). Curiosamente, el desodorante se anuncia con la coletilla `0% alcohol´ y el jabón de manos con el slogan `con aceite de oliva´. Visto lo visto, lo primero es una soberana tontería y lo segundo es engañar al consumidor, atraparlo directamente.
En el lado opuesto, están estos otros productos con sus sencillos ingredientes:

-Jabón en pastilla: aceite, agua destilada, sosa cáustica (hidróxido de sodio, NaOH).
-Lejía: hipoclorito de sodio.

   Los cinco anteriores productos junto con estos dos, tienen en común que son tóxicos si se ingieren, irritan las mucosas y en contacto con los ojos se recomienda lavar con abundante agua. También hay que destacar que 4 de los 7 productos contienen sodio.
¿Leemos las etiquetas alguna vez?, ¿qué estamos consumiendo?. Si añadimos al jabón de manos un poco de uranio enriquecido, ¿obtenemos una bomba atómica?
Por favor, que no os engañen y, si lo hacen, que sea con vuestro consentimiento. No son pues de extrañar las altas tasas de cáncer en la senectud teniendo en cuenta el consumo encubierto de estos ingredientes. Esto compete al exterior del cuerpo humano, no quiero ni pensar en lo que contienen los alimentos y que no nos cuentan…