Cualquier sistema
de numeración es sencillo si se está habituado a su trato: por ejemplo, se
puede afirmar que 1 + 1 = 0 ó que 2 + 0 = 0, ó que 6 x 8 =3, siendo estos
resultados referidos al sistema binario (base 2) los dos primeros y al sistema con
base 5 para el último de estos sencillos ejemplos.
Nuestro sistema de
numeración, el decimal (base 10), es sencillo e intuitivo y ampliamente
aceptado para operar de forma sencilla aunque no es el que se ha usado
históricamente de forma mayoritaria: un sistema usado por los romanos era
parecido al de base 4 teniendo en cuenta las falanges de los dedos de las manos
sin contar los pulgares, es decir, se contaba en grupos de 4 (4 para la primera
falange, 4 para la segunda y 4 para la tercera para completar una mano, lo que
se denominaba “una gruesa” al hacer 12, y sucesivamente. Como muestra de que sigue vigente, los huevos se compran actualmente como múltiplos de 12...). Otro ejemplo sería el
uso que desde la aparición de las computadoras se les ha dado a los sistemas
basados en los múltiplos de 2 hasta llegar al sistema hexadecimal que usa como
base 16, es decir, tiene las cifras usuales del sistema binario 0,…,9 y se le
añaden las letras A,…,F, donde ‘nuestro’ 13 equivaldría a la letra D, como
detalle. Otro ejemplo podría ser la numeración egipcia que no usaba números y
otro ejemplo, el que trataré a continuación, el sistema de numeración de la civilización
Maya.
Como curiosidad, nuestro
sistema decimal proviene del pago del “diezmo”, también de los romanos, y
proviene de la numeración romana, obviamente, con una construcción por
añadidura, esto es, se basa en el grupo de números 1,…,9 y el siguiente es comenzar
el siguiente grupo de elementos con la primera cifra e ir añadiéndole detrás el
grupo de números anterior, es decir, 10, 11, 12 y así sucesivamente. Es un
sistema constructivo, de ahí su facilidad de asimilación y de uso. Ni que decir
tiene que el orden de estos factores es muy importante: no es el mismo número el 61
que el 16.
El sistema
vigesimal de la numeración maya es un sistema de base 20 pero no de la forma en
que se construyen los sistemas a partir del decimal, añadiendo letras en orden
alfabético, ya que su idea se basaba en la medición del tiempo para poder medir
de forma fiable las épocas del año para realizar las cosechas o de forma
astronómica, pero no fue ideado como un sistema matemático de las operaciones
básicas como son sumar o restar. Los números mayas eran, en realidad, las formas de
expresar los calendarios. Además, cada uno de estos números se podía
representar de 3 formas distintas (nuestro sistema decimal solo se puede
representar de dos formas, a saber, el número en sí o su forma escrita: ‘8’ u ‘ocho’,
‘26’ ó ‘veintiseis’…). Como nota importante, cabe destacar que usaban un “cero”
parecido al actual para indicar la posición en una cifra de varios números pero
no era usado como el equivalente de nulidad actual. Era representado por una
especie de concha.
Al ser un sistema
vigesimal y usar algo parecido al cero actual, escribían los números en grupos
de 20 cifras comenzando por su cero, es decir, usaban el rango 0,1,2,…,19. Para
los números del 1 al 19 usaban puntos y rayas en posición horizontal: al 1 actual
le corresponde 1 punto, al 2 actual le corresponden 2 puntos,…, hasta el 4, que
le corresponden 4 puntos en posición horizontal, al 5 actual le corresponde una
raya horizontal y encima los puntos necesarios hasta llegar al 9 que es una
raya con 4 puntos encima. Al 10 actual le corresponden 2 rayas horizontales una
encima de la otra y, por recursividad, se construye por este método hasta la
cifra correspondiente al 19 actual.
Esto es muy curioso
porque este sistema de base 20 se construye con un sistema auxiliar de base 5 y
por eso tiene cierta complejidad. ¿Por qué estas bases de numeración? Porque los mayas dividían el año en 18 “meses” de 20 días cada uno y el 5 era usado por
similitud con los dedos de la mano. Así, 20 x 18 = 360 días para un año maya,
cifra muy cercana a la actual de 365 días.
¿Qué sucede con los
números mayores de 20? Se escriben basándose en el primer grupo de 20 números
pero variando la posición en la que se pongan. Si se ha construido el primer
grupo de 20 números con papel y lápiz, se puede notar que los números mayas se
escriben en torre de abajo hacia arriba (el sistema decimal se escribe de izquierda a
derecha en la escritura occidental, al igual que todos los sistemas basados en él). En el siguiente nivel
un punto equivale a 1x20 y una raya equivale a 1x100: por ejemplo, si en el
primer nivel tenemos dos rayas con un punto encima (el 11) y encima ponemos un
punto formando una torre, el número sería 11 + (1x20) = 31. En el siguiente
nivel el valor del punto es 1x20x18 (la última cifra no es 20 porque los mayas
basaban un año en 20 x 18 = 360 días, como comenté en el párrafo anterior), por
lo que una torre vertical formada por, como ejemplo, 3 rayas y 4 puntos, una
raya y 2 puntos equivale al número actual (1x19) + (1x100) + (2x360) = 19 + 100
+ 720 = 839. De una forma análoga y relativamente sencilla se pueden ir
construyendo los niveles para formar números más grandes. El número 400 en maya
sería la torre vertical formada, de abajo hacia arriba, concha (el cero), dos
puntos en el segundo nivel y una raya en el tercero, es decir, (1x0) + (2x20) + 1x360 = 40 + 360 = 400.
Un sistema de
numeración muy interesante teniendo en cuenta para lo que fue ideado, para
hacer los calendarios mayas e incluso es tremendamente ingenioso para lo que no
fue ideado, esto es, poder construir números muy grandes y poder realizar las
operaciones básicas de suma y resta con varios de estos números.
