Quiero reescribir parte de la entrada Números Excepcionales I con motivo de un reciente descubrimiento, en concreto, el que se refiere al número 73, al final de dicha entrada.
El número primo 73 se denomina "primo de Sheldon" en honor al hiperbólico físico de la famosa serie The Big Bang Theory. A lo expuesto en la entrada original hay que añadir la novedad de que es el ÚNICO número primo que cumple esas cualidades. La explicación técnica es la siguiente:
"El n-ésimo número primo pn será un primo de Sheldon si cumple que el producto de sus dígitos es n y si, además, el número que se obtiene al invertir sus cifras, llamémosle rev(pn), es el rev(n)-ésimo número primo; es decir, si rev(pn)=prev(n). En términos algo más sencillos, si abcd es el xyz-ésimo número primo (cada letra es aquí un dígito), diremos que abcd es un primo de Sheldon si cumple que a×b×c×d = xyz y si, además, dcba es el zyx-ésimo número primo.
No puede existir ningún primo de Sheldon mayor que 1045.
Esta conclusión se deduce del Teorema de los Números Primos, involucrando una integral y un logaritmo, el cual permite acotar la cantidad
mínima de números primos que puede haber en un intervalo dado. Dicho
teorema implica que unas de las condiciones de Sheldon —que el producto
de los dígitos de pn dé como resultado n— ya no puede cumplirse para números mayores que 1045. Ello se debe a que, si pn es mayor que 1045, el número n de primos comprendidos en el intervalo [2, pn] siempre será mayor que el producto de los dígitos de pn."
Recomiendo la serie y tener siempre curiosidad por lo que nos rodea.
