Releyendo libros, he encontrado un interesante artículo que comparto en las líneas que siguen. Su autoría se debe a Nicolás Bourbaki que, curiosamente, no es una persona sino el pseudónimo bajo el cual se encuentra un grupo de matemáticos franceses (grupo misterioso, ya que nunca han dado a conocer ni todos sus miembros ni su número exacto), creado a principios del siglo XX para tratar de dar un enfoque nuevo a las bases de las matemáticas. Dicho artículo proviene de su "Teoría de Conjuntos" publicado en el año 1954 y se titula "El método axiomático". Espero se disfrute.
""Desde los griegos, quien dice matemáticas dice demostración; algunos ponen en duda incluso, que, fuera de las matemáticas, se encuentren demostraciones en el sentido preciso y riguroso que esta palabra ha recibido de los griegos y que se entiende que se le da aquí. Hay motivos para decir que en ese sentido no ha variado, pues lo que era una demostración para Euclides, lo es siempre para nosotros; y, en las épocas en que la noción amenazó con perderse y, por eso, las matemáticas estuvieron en peligro, se han buscado los modelos en los griegos. Pero, a esta indudable herencia se han añadido, desde hace un siglo, importantes conquistas.
En efecto, el análisis del mecanismo de las demostraciones en unos textos matemáticos muy escogidos ha permitido deducir su estructura, desde el doble punto de vista del vocabulario y de la síntesis. De este modo, se llega a la conclusión de que un texto matemático bastante explícito podría ser expresado en un lenguaje convencional que sólo llevaría un pequeño número de <palabras> invariables, unidas por una sintaxis que consistiría en un pequeño número de reglas inviolables: semejante texto se llama formalizado. Por ejemplo, la descripción de una partida de ajedrez por medio de la notación usual o una tabla de algoritmos, son textos formalizados; las fórmulas del cálculo algebraico ordinario lo serían también si estuvieran completamente codificadas las reglas que gobiernan el empleo de los paréntesis y hubiera una estrecha conformación a ellos cuando, de hecho, algunas de esas reglas apenas se aprenden más que con el uso y el uso autoriza a hacer algunas derogaciones.
La verificación de un texto formalizado solo exige una atención, en cierto modo mecánica, siendo las únicas causas posibles de error debidas a la longitud o la composición del texto: por eso, un matemático suele tener confianza en un compañero que le transmita un cálculo algebraico, ya que, por poco que sepa de ese cálculo, no es demasiado largo y está hecho con cuidado. Por el contrario, en un texto no formalizado se está expuesto a las faltas de razonamiento que corren el riesgo de entrañar, por ejemplo, el uso abusivo de la intuición, o el razonamiento por analogía... El método axiomático no es, propiamente hablando, otra cosa que el arte de redactar textos cuya formalización es fácil de conseguir. Eso no es una invención nueva, pero su empleo sistemático como instrumento de descubrimiento es uno de los rasgos originales de las matemáticas contemporáneas.""
