La datación por Carbono-14 es muy importante en la actualidad desde el punto de vista geológico y arqueológico ya que este isótopo (radiactivo) se encuentra de forma natural en los organismos vivos basados en el Carbono. El isótopo Carbono-14 (un isótopo es un elemento que tiene el mismo número atómico pero distinto número de neutrones del elemento en el que se basa), al ser radiactivo, se desintegra siguiendo la ley de desintegración exponencial, que es la ecuación diferencial de la que hablaré en esta entrada. El método de datación en sí, de forma breve, se basa en incinerar una pequeña muestra de los restos que se quieren estudiar, lo cual libera gases compuestos de Carbono, como el dióxido de carcono, que contienen Carbono-12, que es estable, y Carbono-14, que es inestable. Este Carbono-14 se transforma en Nitrógeno-14 liberando un electrón, que es medido con instrumental especial de radiación para contabilizar la proporción de Carbono-14 y saber así la edad del fósil aplicando la citada ley de desintegración exponencial.
Vamos a considerar un sistema con muchos núcleos atómicos que se desintegran (por cualquiera de los tres tipos de desintegración existentes) a un ritmo determinado por la constate Lambda λ (probabilidad de que un núcleo se desintegre en un instante de tiempo), si en un instante t existen N núcleos que no se han desintegrado, se construye la ecuación diferencial dN = -N λ dt, por tanto, dN/N = -λ dt, donde el signo negativo se incluye para indicar que N decrece con el tiempo (proceso de desintegración). La sencilla ecuación diferencial anterior se resuelve simplemente integrando en ambos miembros, de donde
siendo N_0 el número de núcleos iniciales sin desintegrar y T el tiempo de vida, definido como el inverso de λ.
Habitualmente se utiliza también el tiempo o período de semivida, o vida media o semidesintegración, T1/2, que es el tiempo transcurrido para que el número de núcleos iniciales pase a ser la mitad, es decir, se tiene T1/2 = (ln2) T = 0.693 T (la última igualdad es una aproximación de ln(2)).
Esta sencilla pero útil ecuación diferencial se viene usando desde principios del siglo XX y es muy fiable (cerca del 100% de efectividad) para dataciones hasta, aproximadamente, 50.000 años en el tiempo, por lo que se convierte en fundamental, sobre todo, en los yacimientos arqueológicos para el estudio de la humanidad.
