Reúno aquí algunas curiosidades matemáticas que he ido recopilando de libros a lo largo de los años y que he podido contar en alguna ocasión a los alumnos durante las clases. Dejo solo unas pocas ya que si no, podría extenderme hasta el infinito (en caso de que exista tal cosa…).
- Una poesía: “soy π lema y razón ingeniosa. De hombre sabio que serie preciosa, valorando enunció magistral, con mi ley singular bien medido, el grande orbe por fin reducido, fue al sistema ordinario cabal”. Este poema con poca rima fue escrito por Nieto en su libro Los Números y su rareza se estima en que, si se sustituye cada palabra por el número de letras que tiene, se obtiene el número π con sus 32 primeros decimales.
- Hormigas listas: los caminos que forman las hormigas entre sus nidos y sus fuentes de alimento suelen ser los más cortos y directos, teniendo en cuenta que cuando comienzan su búsqueda las exploradoras, no saben dónde encontrarán comida o agua y deambulan de un lado a otro. Para perfeccionar su recorrido, la hormiga que va en cabeza emite señales olorosas cada vez que cambia de dirección, por lo que las que vienen detrás las detectan a distancia y se dirigen a ese punto por un camino un poco más recto que la que les ha precedido y éstas, a su vez, repiten el proceso de tal manera que llega un momento en el que el camino se hace casi recto y, si se las observa en el campo, suelen ser distancias considerables. Se sabe que este comportamiento es utilizado también por otras especies animales como pájaros o peces.
- Sublime sabio: Tales de Mileto (624 – 546 A.C.) fue sometido por los sacerdotes egipcios a una prueba casi imposible de resolver: averiguar la altura de la pirámide de Keops. La historia cuenta que Tales, después de un rato meditando delante de la pirámide, se tendió en el suelo, donde marcó con dos estacas la longitud de su estatura. Cuando observó que su sombra era igual a esa distancia marcada en el suelo, midió la sombra que proyectaba en ese momento la pirámide y dijo a los sacerdotes: “ahora que mi sombra y mi altura son iguales, la longitud de la sombra de la pirámide ha de coincidir con su altura”. Actualmente es la trigonometría la que resuelve éste y otros problemas similares pero, ¡vaya sabio más sabio!
- Proporciones extrañas: un filósofo griego afirmó “si el mundo entero y todas las cosas que contiene crecieran de tamaño a la vez y en idéntica proporción, nadie lo notaría”, ante lo cual, le respondió un matemático “lo notaríamos, porque las viandas colgadas de una cuerda se caerían al suelo”. La afirmación reside en que la superficie de un objeto crece según el cuadrado de la razón de semejanza, y el volumen según el cubo de esa razón, por lo que las cuerdas que sujetaran las viandas crecerían, sí, pero no lo bastante como para sostener el nuevo peso de esas viandas.
- Ajedrez explosivo: cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez, Sessa, presentó el juego al príncipe de la India, Sheran, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la riqueza de movimientos y posiciones posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa pidió pensar su respuesta hasta el día siguiente y, llegada la siguiente jornada se presentó ante el príncipe con su petición: “soberano, manda que me entreguen 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 granos por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta, y así, sucesivamente, hasta la casilla 64”. El príncipe no vio problema aparente en esta petición y accedió pero no sabía lo que ésto suponía. Sessa pedía la suma de 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 263 , es decir, más de 18 trillones de granos de trigo, el equivalente a la cosecha recogida al sembrar 65 veces todo el planeta. Obviamente, el príncipe no pudo cumplir su promesa.
- Niños y pastillas: para calcular la dosis adecuada de un fármaco que se debe suministrar a un niño de más de 1 año se utiliza la fórmula de Young, d = ax / (x + 12) , donde a es la dosis para un adulto, x es la edad del niño y d la dosis que se le suministrará.
- Impuestos justos: se sabe que los impuestos son necesarios para que un Estado pueda prestar servicios esenciales a sus ciudadanos. Los economistas se suelen preguntar cuál es el porcentaje de los beneficios de una empresa o de los ingresos de un ciudadano que deben ir a parar a las arcas del Estado. Aunque para ingresar más parecería que los impuestos deberían ser altos, es evidente que si llegan al 100% de los ingresos de las empresas, éstas acabarían por cerrar en muy poco tiempo y todos los trabajadores acabarían pues en el paro, por lo que el Estado no recaudaría nada. Por otro lado, si los impuestos son del 0%, entonces los ingresos del Estado también serían nulos. Así pues, los ingresos del Estado han de estar equilibrados según la curva de Laffer que relaciona el porcentaje de impuestos y los ingresos totales. Esta curva describe que cuando la presión fiscal es muy elevada y cuando es casi nula, la recaudación es pequeña y que esta recaudación alcanza sus máximos en el intervalo 30% - 40% de presión fiscal.
- Carbono 14: es una sustancia radiactiva que es absorbida por el organismo de los seres vivos pero empieza a desintegrarse después de su muerte. El número de gramos de Carbono 14 que permanecen en un hueso al cabo de t años viene dado por la expresión y = 3,6 er t , donde r = - 1,21 10-4
- Compartir tarta de cumpleaños: no es difícil compartir cumpleaños con alguien al azar ya que, de cada 366 personas que conozcas, lo normal es que alguna cumpla este requisito. Si te reúnes con 30 personas al azar, la probabilidad de que alguna de ellas cumpla años el mismo día que tú es del 8,2%. Mas curioso aún es que, si preguntas a cada una de esas personas su fecha de nacimiento y comparas las respuestas, la probabilidad de que dos de ellas coincidan es del 70%. Incluso, aunque solo haya 23 personas, esa probabilidad es del 50%
Y hasta aquí en esta entrada, ¿quién dijo que las matemáticas eran aburridas?
