Es evidente que la gran mayoría de las personas conocen la obra de Carl Friedrich Gauss. Sus aportaciones a la ciencia moderna han sido imprescindibles, tanto a la matemática, como a la ingeniería o la física. Fue un niño prodigio al igual que su coetáneo Mozart y, con solo 10 años de edad, resolvió un complicado ejercicio propuesto en clase por el profesor aunque no se sabe a ciencia cierta si fue una anécdota o una invención posterior. Complicado en el siglo XVIII que, hoy en día, un adulto sin conocimientos matemáticos tendría serias dificultades para resolver utilizando una ingente cantidad de tiempo y larguísimas sumas porque de eso se trata, simplemente de sumar.
El profesor, no se sabe por qué (se cuenta en el anecdotario que fue un castigo), pidió a sus inocentes alumnos que sumaran los 100 primeros números naturales, ejercicio chocante y, a simple vista, largo y dilatado en el tiempo como bien debía saber su profesor. Quizás buscaba el docente que sus alumnos adquirieran práctica en realizar sumas y esperaba que les llevara un tiempo razonable o fue realmente a modo de castigo por alguna fechoría. Pero, he aquí que el pequeño Gauss presentó la solución a tamaño problema en unos pocos segundos. Su corto pero efectivo método fue la base del estudio posterior de las series infinitas de números y el cálculo infinitesimal.
Gauss (o nuestro protagonista anónimo), se dio cuenta que si escribía los números ordenados del 1 al 100 y justo debajo los volvía a escribir en orden inverso, del 100 al 1, sumando cada dos números, superior e inferior, el resultado siempre es 101: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 51 + 50 = 101. Como hay 100 sumandos, la suma de esas dos series es 101 * 100 = 10100, y como hay dos sumas basta dividir entre 2 ese valor para hallar el resultado buscado, 10100 / 2 = 5050, que es lo que vale la suma de los 100 primeros números naturales. En resumen, había 50 parejas de números que sumaban 101 por lo que el valor buscado era 50 * 101 = 5050. Se sabe, desde hace más de 1000 años, que la suma de los n primeros números naturales tiene por fórmula n * (n + 1) / 2, que coloquialmente sería "la mitad del número por su siguiente".
¿A quién se le hubiera ocurrido semejante razonamiento salvo a un genio? En caso de ser atribuible de forma verídica a Gauss confirmaría su innegable precocidad y capacidad, como se demostraría a lo largo de su vida y, en caso de ser un relato inventado a posteriori, no cabe mejor acierto en la elección del personaje. Con todo, un ejercicio curioso.
