En mecánica de fluidos hay dos fórmulas básicas: la ecuación de continuidad, que es el principio de conservación de la masa o ley de Lavoisier, y el teorema de Bernoulli, del que hablé en la entrada Pinceladas Sobre el Principio de Sustentación y el Teorema de Bernoulli . La llamada Ley de Hubble, ley que define la expansión (o contracción) del universo, denominada así en honor a su descubridor Edwin Hubble sobre los años 30 del siglo XX, uno de los más grandes astrofísicos de la historia, se puede deducir a partir del teorema de Bernoulli. Este resultado dice, como expliqué en la entrada señalada más arriba, que cualquier líquido o gas que aumente su velocidad de movimiento, también verá disminuida su presión. Matemáticamente se expresa como ½ (V2 ρ) + P + ρgz = constante siendo V = velocidad, ρ = densidad del fluido (líquido o gas), P = presión, g = aceleración de la gravedad, z = altura en la dirección de la gravedad. Es decir, se tiene la expresión E. cinética + E. presión + E. potencial = cte.
Para aplicar el teorema a las condiciones del universo hay que tener en cuenta que en el espacio exterior, de acuerdo con el Principio Cosmológico (muy básicamente, afirma que la densidad no puede variar así como la presión) el segundo y el tercer sumando de la ecuación del teorema de Bernoulli se consideran constantes, por lo que se pueden añadir al segundo miembro sin perder generalidad, con lo que la ecuación del teorema queda de la forma ½ (V2 ρ) = constante. Esta fórmula se cumple cuando en los diferentes puntos del fluido la gravedad es la misma ya que si hubiera variaciones en la gravedad habría que añadir la energía correspondiente, es decir, la energía potencial gravitaroria que se expresa como - (GM2 ) / r, donde ahora la masa es M = ρ V = 4π r3 / 3 (la masa de una esfera de radio r), por tanto, se obtiene - (4πG ρ2r2 / 3) + ½ (V2 ρ) = constante
Si r = 0 no hay velocidad de expansión (recordemos que la densidad no puede variar por lo que la constante del segundo miembro es nula) y, despejando, V = (8πGρ / 3)1/2r = H r . Ésta es la ley de Hubble, V = H r , donde, además, se ha podido calcular la constante de Hubble a nivel teórico (hoy en día existen aproximaciones, no un valor fijo, como explicaré en la entrada II), de la cual hablé en la entrada Números Excepcionales II , H = (8πGρ / 3)1/2
Este valor de H corresponde al denominado "universo crítico de curvatura nula", el más sencillo de los tres tipos de universo teorizado (universo abierto o hiperbólico, universo cerrado y universo plano), aunque también existen los tipos de universo de De Sitter, universo de Einstein, universo de Einstein - De Sitter,... cada uno con sus particularidades y muy interesantes pero con formulaciones sobre la ley de Hubble más complejas. En la entrada II mostraré el método del cálculo explícito del valor de H que realicé en aquella maravillosa asignatura de la carrera llamada, simplemente, Astrofísica.
Edwin Hubble fue un pionero de la abstracción astronómica que concluyó con su afirmación que ni siquiera el mismísimo Einstein se atrevió a pronunciar en su época: el universo se expande.
