jueves, 20 de noviembre de 2025

¿Nos Movemos?

    El estudio clásico del movimiento es la rama más antigua de la física. La mecánica de partículas en cualquiera de sus formas siempre ha sido la base del estudio de cualquier signo científico, ya sea desde el más sencillo movimiento rectilíneo uniforme, pasando por el movimiento curvilíneo, con fuerzas que actúan sobre la materia puntual o sin ellas, la mecánica de fluidos e incluso el más moderno movimiento relativo con respecto al tiempo y la velocidad. En cualquiera de sus diferentes ramas, la mecánica siempre ha fascinado a la humanidad.

   La respuesta a la pregunta que planteo en el título es rotundamente sí, sin condiciones. Y esta respuesta siempre ha sido clara para todos los científicos y mentes pensante de la historia. La pregunta que se desprende pues es, ¿por qué nos movemos? Y ésta es una cuestión nada trivial de responder. Cabría otra cuestión más a partir de esta última que sería ¿el movimiento es siempre el mismo en todas las circunstancias? La respuesta ahora sí parece más clara como una respuesta negativa ya que el movimiento de una masa puntual depende de las fuerzas que se le apliquen (si las hubiere), de su estado inicial (si parte del reposo o con cierta inercia), del medio en el que se encuentre, de si el observador está también en las mismas hipótesis que la masa puntual (es decir, en qué sistema de referencia se encuentra) o si se haya a nivel microscópico o con una velocidad cercana a la velocidad de la luz (física relativista).

   Centrándome en la segunda cuestión planteada en el párrafo anterior, no fue hasta hace poco más de un siglo que se sentaron las bases para tratar de responder semejante rompecabezas y, como casi siempre, se basó en la curiosidad de un científico ajeno a la física. 

   El notable Robert Brown observó lo que hoy en día se conoce como movimiento browniano al percatarse de la trayectoria errática y caótica en el agua de unas microscópicas partículas con las que trabajaba este botánico, unos minúsculos fragmentos de polen de ciertas plantas. En sus propias palabras: "mientras examinaba la forma de esas partículas en el agua, observé que muchas de ellas estaban evidentemente en movimiento... Después de observaciones repetidas frecuentemente, me convencí de que estos movimientos no procedían de corrientes en el líquido ni de su evaporación gradual, sino que eran algo propio de las mismas partículas". Este movimiento tan misterioso y desconcertante fue explicado décadas después por Albert Einstein. Brown se pregunto si esto era debido a algunas características especiales de los pólenes utilizados por lo que experimentó con infinidad de pólenes de distintas plantas y concluyó que todos esos gránulos, si son lo suficientemente pequeños, producían en el agua trayectorias permanentes e irregulares al estar suspendidos en el agua. Incluso realizó pruebas con polvo no orgánico llegando a la misma conclusión. Lo más fascinante de esta experiencia es el carácter, al parecer, eterno de este movimiento.

   La explicación llegó con la teoría cinética de la materia (la cinemática del movimiento) que, de forma breve, dice lo siguiente, para este caso concreto: las partículas de polen, que son visibles a través del microscopio, chocan incesantemente por las muchísimo más pequeñas partículas que componen el agua. Y ésto independientemente de la "calidad" del microscopio utilizado para la observación, desde uno de andar por casa hasta el más potente del mundo, de ahí que la explicación al movimiento browniano se sustenta en la teoría cinética y no en la simple observación.

   Hay que destacar que este movimiento particular se da si los gránulos observados son lo suficientemente pequeños ya que la intensidad de estos choques o bombardeos no es la misma en todas direcciones. El movimiento browniano se puede extrapolar a las moléculas de cualquier elemento material. Este movimiento "que se ve" depende de otro "que no se ve" y ese movimiento invisible (el de las moléculas de agua) se produce porque esas moléculas tienen cierta masa y velocidad, de ahí que el estudio del movimiento browniano sea isomorfo al estudio de la masa de las moléculas y, por ende, a su movimiento (ya que si tiene energía cinética, tiene velocidad).

   La cantidad de información que se extrae de un experimento de movimiento browniano es enorme debido precisamente a su naturaleza caótica y ha sido ampliamente estudiado. Las moléculas de agua tienen energía ya que son capaces de mover partículas más grandes (de polen, siguiendo nuestra referencia), por lo que poseen masa. Esta masa de una molécula de agua se puede calcular fácilmente utilizando la constante de Avogadro, cuestión química que obviaré en esta entrada. Y este resultado se puede extrapolar a cualquier molécula de cualquier materia que, partiendo de la base que tiene energía, tiene movimiento. Así, el universo microscópico se puede transformar en macroscópico en términos de energía y, por tanto, de movimiento, y todo esto salió a la luz gracias a un botánico curioso.

 

 

 

domingo, 9 de noviembre de 2025

Un Número de Gödel

   El Teorema de Incompletitud de Gödel demostró que todo sistema complejo bien organizado axiomáticamente posee afirmaciones que no se pueden probar usando las reglas establecidas de dicho sistema. Algo tan sencillo de anunciar y enunciar convierte a cualquier sistema ordenado (el lenguaje, la física, las matemáticas, nuestra propia vida,...) en algo que tiene fallos, por muy complejo y sistemático que sea. 

Es para que explote la cabeza... a quien tenga cabeza para pensar, claro.

   Para intentar que este resultado se pueda entender de forma clara, Kurt Gödel ideó una forma de expresar cualquier proposición lógica de forma numérica y, además, no de forma única, y así nació la sencilla numeración de Gödel. Teniendo en cuenta las propiedades de los números, se podían averiguar las propiedades de cualquier sistema ordenado complejo y poder, de esta manera, probar sus hipótesis. Además, y como dato importante, es un sistema bidireccional, es decir, una vez asignado un número a una expresión lógica, se puede deshacer el camino y, si nos dan ese número, obtener la expresión lógica de la que emana. Para ilustrar este sistema de numeración en esta entrada, utilizaré el propio título de ésta de forma clara y sencilla. Remarco que las reglas que asignaré aquí abajo no son únicas, por lo que exhorto al lector a que experimente.

La idea básica es asignar números a los signos lógicos que sirven para "escribir" expresiones lógicas, como son los símbolos de  “¬” (la negación cuando precede), “∧” (la conjunción "y"), "V" (la conjunción "o"), cada símbolo de paréntesis, etc. Así las expresiones lógicas proposicionales se convierte en secuencias de números. Consiste esta numeración en dos partes:

1) El método que he elegido (repito, no es único) es asignar a cada carácter del lenguaje las normas que describo en adelante para así poder construir de esta manera la frase "un número de Gödel" de forma numérica:

Las letras de la "a" a la "z" se asignan a los números enteros del "2" al "27". El número "1" lo reservo para el espacio entre palabras.

Las vocales acentuadas (si las hubiera en la expresión a convertir en un número), que son á, é, í. ó, ú, se asignan, en este orden, a los números del 28 al 33 incluidos.

Las mayúsculas de la "A" a la "Z" se asignan de los números 100 al 125 incluidos (en nuestro caso, la "G" tiene asignado el número 107).

La letra "ö" de nuestro caso, le asigno el número 50, por ejemplo.

Claramente la numeración de Gödel es una función unívoca de un sistema, llamémosle S en los números naturales (cabe recordar que el cero no es un número natural).

Por todo ello, la frase que da título a esta entrada, "un número de Gödel" sigue la secuencia de números 23, 16, 1, 16, 30, 15, 6, 21, 17, 1, 5, 6, 1, 107, 150, 5, 6, 14.

2) Para acabar de establecer el número de Gödel de esta o de cualquier frase, se convierte esta secuencia de números en un producto de números primos de la forma N = 2a1 3a2 5a3 7a4 ... donde cada "ai" es uno de esos números de la secuencia anterior. Notar que el "cero" no puede ser ninguno de los elementos de N porque, en ese caso, todo el producto sería cero.

 Obtenemos así el (enorme) número N = 618847155411288609562558878624953577325331451

576429954093452042240472892642019235729638564209019771757782

898400274292462204982216081505668597122025297807561919979070641773788481286515987599

879787118406994242389528680693791984337037161183000996358139064481139816794020770199

548360384172133642606012440772471450307205895886992833476754957857912476358105163088

7389498494952456539707311551628063708620495042116232448242050935029760.

   Como comenté con anterioridad, si nos dan este número tal cual y sabiendo las reglas de transformación anteriores, simplemente (ojo, que no es tan simple) tenemos que descomponerlo en factores primos y obtendríamos la secuencia de asignación que construimos antes y podríamos descubrir la proposición lógica de la que proviene que, en nuestro caso ya sabemos que es el título de la entrada.

He querido traer aquí un sistema de numeración diferente y curioso que pone de manifiesto la importancia de los números para el ser humano y todo lo que lo rodea y las interacciones con los entes físicos (el universo) y abstractos (las reglas que rigen el universo).

 

 

 

lunes, 27 de octubre de 2025

Los Números en Mesopotamia

    Hace algunos años escribí unas entradas referidas a los sistemas de numeración de algunas civilizaciones notables de la historia del ser humano y, en especial, la numeración de los mayas. Invito al lector a acudir a aquéllas en los enlaces Sistemas de Numeración y Sistema Vigesimal: la Fascinante Numeración Maya .

   Ahora retomo aquellas líneas con un sistema de numeración cuanto menos curioso: el sistema de la civilización de Mesopotamia cuya base era el número 60 o sexagesimal, peculiar éste pero muy práctico ya que es divisible por muchos de sus números inferiores: 60 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 y 30, obviando, evidentemente, la unidad y él mismo. La cuestión práctica es que se reduce de forma considerable la necesidad de recurrir a las fracciones. Los mesopotámicos vivieron hace varios milenos antes de nuestra era y desarrollaron su sociedad entorno a los ríos Éufrates y Tigris.

   Siguiendo con el desarrollo anterior, el número 60  también proporcionaba un múltiplo para contar el número de días de un año solar, aproximadamente, ya que 360 = 6 x 60 y así se optó por dividir el círculo en 360 veces, lo que hoy conocemos como grados. Con esta solución se podía saber en qué día del año se estaba y cuántos faltaban para el siguiente ciclo, puesto que el Sol avanzaba una vez o grado al día. Se conserva en la actualidad un magnífico documento (una tablilla de barro) llamado Plimpton 322 que ilustra los conocimientos matemáticos de los mesopotámicos: eran conocidos el cuadrado de un número, el cubo, la raíz cuadrada y la raíz cúbica. Un destacado gobernante llamado Gudea que reinó sobre el 2000 AC, fue representado en diferentes estatuillas que se conservan hoy en día, en las que aparecen grabadas unas reglas graduadas, lo que da pie a pensar que se obtuvo un gran avance en matemáticas durante su gobierno.

   Una sociedad avanzada como la mesopotámica realizaba operaciones mercantiles, con lo que se progresó en la concesión de préstamos con intereses y en la aritmética enfocada al comercio y, derivado de este comercio, las pesas y medidas de la materia prima tuvieron que unificarse y de esta unificación nació la hegemonía de Babilonia en todas las transacciones de Mesopotamia. Había unidades de medida para la longitud (el codo), el volumen (el ka), el peso (la mina) y la capacidad (el sar) y todos los múltiplos y submúltiplos se calculaban sobre la base sexagesimal.

   Como curiosidad, cabe destacar que los mesopotámicos conocían que en el firmamento había una serie de estrellas fijas y otras que se movían con relativa frecuencia siguiendo unas órbitas peculiares: lo que hoy en día conocemos como los planetas. Estos planetas se podían ver a simple vista y eran Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno que, junto con el Sol y la luna suman 7. Así se dispuso que este número conformaría una semana. En el recorrido estelar de los planetas, éstos atravesaban determinados grupos de estrellas a los que se atribuían formas animales. Estos grupos de estrellas son los que denominamos signos del zodíaco y son 12 y en cada una de estas agrupaciones el Sol permanecía aproximadamente 1 mes. Así pues, 1 año era el tiempo que el Sol tardaba en estar 1 vez en cada uno de esos grupos estelares. 

   Cada civilización obtuvo pues un sistema numerario perfectamente válido y que permitió avanzar técnicamente y socialmente para poder conseguir comprender un poco mejor su entorno y, por qué no, el firmamento.

 

miércoles, 22 de octubre de 2025

La Fuerza del Viento en Nuestras Vidas

   El viento ha derribado un muro de ladrillos con hormigón de 3 metros de altura y 30 centímetros de espesor, ¿qué velocidad desarrolló el viento para volcar ese muro?

   Por motivos laborales tuve que ponerme en la situación de la cuestión planteada en esta entrada que aconteció en una pequeña localidad. Ese viento no derribó una única pared sino que siguió una ruta lineal a lo largo de la población, provocando daños materiales así como el fallecimiento de algunos animales ovinos y bovinos al verse aplastados por esos muros que cedieron con el viento. La cuestión clave era determinar el tipo de evento acaecido para poder así acceder a reclamaciones de las aseguradoras, sobre todo en el caso particular de la situación planteada en la pregunta inicial que fue la zona que se vio envuelta en la peor parte del problema: algunas ovejas fallecieron y una vaca resultó herida ya que se encontraban detrás de ese muro que delimitaba parte de una finca.

   La cuestión planteada con esas consecuencias no es baladí y requiere afinar puesto que se trata de vidas animales y sumas de dinero a tener en cuenta.

 El planteamiento del problema es claro y los datos de los que se dispone son los siguientes:

altura del muro h = 3m

espesor del muro e = 0,3m

densidad del aire ρ ≈ 1.225 kg/m³

gravedad  g = 9.81 m/s²

densidad del hormigón  ρc ≈ 2400 kg/m³

Donde el símbolo   denota "aproximadamente".

La presión del viento sobre el muro viene dada por la ecuación  P = 1/2 ρ  v² ,donde es la velocidad del viento, por lo que la fuerza del viento sobre el muro es Fviento ​= P × área = 1/2 ρ  v² × (h × longitud).

Se puede suponer, sin pérdida de generalidad que la longitud a estudio mide 1m para simplificar los  cálculos, por lo que queda así, sustituyendo, Fviento = 1.8375 

-Nos faltan dos datos más: el momento de vuelco del muro y el momento de estabilidad del muro, ya que el muro se cae pivotando sobre la base que está en el suelo:

 1) El momento del vuelco es la fuerza que se ejerce en el punto de equilibrio de masas del muro, esto es, en el centro del muro que se sitúa a 1,5m de altura y la ecuación es Mviento = Fviento x h/2 = Fviento x 1,5. Haciendo cálculos con la fuerza de antes se obtiene Mviento = 2,756 v²

2) El momento de estabilidad del muro es el peso del muro por metro en la mitad de su espesor y, a su vez, el peso del muro viene dado por la densidad del hormigón en su volumen, es decir, traducido a un fórmula nos queda, Mresist =  (densidadHor x volumen) x espesor/2 = 2400 x (3 x 0,3 x 1) x 9,81 x 0,15 = 2160 kg x 9,81 x 0,15 = 21189,6 N x 0,15 = 3178,4 Nm

Para que se produzca el vuelco del muro ha de suceder que el viento ha de ser superior a la resistencia del muro, esto es, Mviento > Mresist y así despejamos la velocidad del viento: 2,756 v² > 3178,4  de donde v > 34 m/s (aproximadamente 122 km/h).

Según la escala de huracanes de Saffir-Simpson, el dato anterior corresponde a un huracán de categoría 1, el más leve en dicha escala. A ese dato le corresponde un 12 según la escala de Beaufort, lo cual da idea de la fuerza del viento generada.

Con estos datos, todos los afectados pudieron reclamar daños y perjuicios a sus respectivas aseguradoras sin presentar éstas ningún inconveniente en las conclusiones. 


 

 

 

lunes, 13 de octubre de 2025

Metales: Composición y Transformación

    Están en nuestras vidas modernas y sin ellos la civilización actual no podría existir pero hasta hace poco tiempo se desconocía cómo se transformaban y moldeaban para adaptarlos a los distintos usos, tanto actuales como futuros, que requiere una sociedad avanzada. Aún hoy en día se descubren nuevas habilidades y características de los metales (y minerales) más usados en construcción civil, nanotecnología, transportes y, sobre todo, industria aeroespacial. Esta última requiere unas condiciones extremas de temperatura y presión que los metales han de soportar con garantías.

   El acero es un metal no puro ampliamente usado en todas las industrias actuales desde hace milenios pero no fue hasta los siglos XVIII, XIX y mediados del siglo XX en los que se fueron descubriendo las formas más eficientes de creación y desarrollo tal y como iba demandando la transformación social, científica y armamentística de esta convulsa época. El más utilizado en la actualidad es el acero de construcción (también llamado acero al carbono) aunque existen muchos tipos de acero especializados y con características y estructuras diferenciales dependiendo de su uso. El acero es muy "agradecido": se puede alear con una amplia gama de otros metales, se puede tratar y mecanizar de muchas formas puede fabricarse con propiedades magnéticas o no, etc.

   El Diagrama Hierro-Carbono o diagrama Fe-C, explica las diferentes fases de transformación del acero dependiendo de la temperatura que se le aplique en su fabricación. Lo más importante de este proceso de fabricación del acero de construcción es, una vez elevada la temperatura a la cual se quiere tratar, la rapidez del enfriamiento de dicho acero. Éste, entonces, se puede enfriar de forma lenta, por lo que se obtendrán distintas estructuras formando distintos tipos de acero garantizando la difusión de los átomos, que explicaré más adelante, o bien se puede enfriar de forma rápida (se obtienen así los llamados aceros templados), lo que transforma la denominada austenita (una de las estructuras de los átomos del hierro y carbono del acero con un porcentaje de carbono menor del 2,11%, que no es estable a temperatura ambiente, la cual hay que elevar hasta los 1100ºC para que lo sea) en martensita (que debe su nombre al científico alemán Adolf Martens) mediante la llamada TRANSFORMACIÓN MARTENSÍTICA, proporcionando así un acero muy duro aunque frágil. No es bien conocida en profundidad aunque sus características principales sí. Es importante resaltar que esta transformación que crea martensita a partir de austenita se produce en estado sólido, al igual que otras estructuras del acero como son la bainita, la ferrita o la cementita. El punto de fusión del acero varía dependiendo de los distintos componentes que contenga pero siempre se produce, aproximadamente, por encima de los 1400ºC. Como esta transformación es muy rápida, el proceso de difusión es prácticamente inexistente. Hay que tener en cuenta que esta difusión es un proceso físico, no químico, y es reversible: consiste en la homogeneización de las partículas dentro de un material de forma que pasan de estar concentradas en una región a estar distribuidas de forma homogénea en dicho material. La difusión completa da lugar a ferrita y cementita, que son otras estructuras del acero, como ya mencioné. Lógicamente, la reversibilidad de esta transformación viene dada por el aumento de la temperatura del acero según el mencionado Diagrama Hierro-Carbono.

   Merece la pena resaltar también en este breve acercamiento al acero y en especial al acero de construcción, que todas estas estructuras internas cambian sólo en función de la temperatura y del tiempo de enfriamiento según el Diagrama Hierro-Carbono siendo el acero un metal con base de hierro y multitud de clasificaciones y tipos según forme aleaciones con otros diferentes metales y la forma en la que se crean estas aleaciones, de ahí la importancia del acero en la actualidad de la sociedad moderna y de futuro.

 

martes, 15 de abril de 2025

Retazo de Inmensidad

   Mágica es la heroicidad del Sol al quemar cada mañana el horizonte y asomarse lentamente a los mundos. Las Lunas, en cambio, son más esquivas y aleatorias en sus andares celestes atravesando la vacuidad y mostrándose tan coquetas como frugales...

jueves, 2 de enero de 2025

Algunas Ecuaciones tan Interesantes Como Importantes

   Un observador meteorológico toma nota de dos valores de temperatura (la del termómetro seco y la del termómetro húmedo) en una observación en campo y, de ellos, se obtienen otros muchos datos. ¿Cómo se consiguen los valores de la humedad relativa, la temperatura de rocío, la relación de mezcla, la presión de vapor y la presión de vapor de saturación (todos estos parámetros de humedad) con tan solo dos datos?

Para ponernos en situación repasemos algunos conceptos:

Temperatura de bulbo seco (T): la temperatura de bulbo seco es la verdadera temperatura del aire húmedo y con frecuencia se la denomina sólo temperatura del aire; es la temperatura del aire que marca un termómetro común.

Temperatura de punto de rocio (Td): es la temperatura a la cual el aire húmedo no saturado se satura, es decir, cuando el vapor de agua comienza a condensarse, por un proceso de enfriamiento, mientras que la presión y la razón de humedad se mantienen constantes.

Presión de vapor (Pv): es la presión parcial que ejercen las moléculas de vapor de agua presentes en el aire húmedo. Cuando el aire está totalmente saturado de vapor de agua su presión de vapor se denomina presión de vapor saturado (PVS).

Relación de mezcla (W): la razón de humedad del aire se define como la relación entre la masa de vapor de agua y la masa de aire seco en un volumen dado de mezcla. La humedad absoluta, denominada también densidad del vapor de agua, es la relación entre la masa de vapor de agua y el volumen que ocupa la mezcla de aire seco y vapor de agua.

Humedad relativa (f): se define como la razón entre la presión de vapor de agua en un momento dado (Pv) y la presión de vapor de agua cuando el aire está saturado de humedad (Pvs), a la misma temperatura. La humedad relativa se puede expresar como decimal o como porcentaje.

La ecuación que relaciona estas variables se denomina ECUACIÓN PSICROMÉTRICA y se expresa como: Pv = PVS,bh - a1 * P * (T-Tbh), donde:

Pv = Presión o tensión de vapor
Pvs,bh = Presión de vapor de saturación a la temperatura de bulbo húmedo (tabulado).
a1 = Factor psicrométrico (varía con la ventilación, tabulado).
P = Presión atmosférica (Si no se conoce la presión pero sí la altura, se obtiene P a través de tablas).
(T-Tbh) = Diferencia o depresión psicrométrica (diferencia entre las temperaturas del termómetro de bulbo seco y el de bulbo húmedo). Los parámetros tabulados son aquellos de los que se han obtenido datos experimentales y se encuentran ya tabulados con precisión.

Otras forma de calcular la presión de vapor (Pv) son 

Pv = 6.112 * EXP [17.7 * Td / ( Td + 243.5)], donde Td es la temperatura de rocío en ºC

Pv = Pvs - 0.66*103 * P * (T - Tbh) * (1 + 1.146 * 103 * Tbh), donde P es la presión atmosférica en Hpa, PVs es la presión de vapor de saturación para T en Hpa y T y Tbh son la temperatura y la temperatura de bulbo húmedo en ºC.

   La fórmula para obtener la presión en función de la altitud es la siguiente: 

P1 = Po / EXP [Z * g /( R * Tm)], 

donde P1 = Presión a una altitud de Z metros (en Hpa), Po = Presión en superficie (en Hpa), Z = altitud del nivel de presión P1 (en metros), g = aceleración de la gravedad = 9.80617 m/seg2, R = Constante de los gases =287.04 m2/seg2ºK, Tm = Temperatura media entre los niveles de presión P1 y Po - Se puede escribir como Tm = (To + T1) / 2 y como T1=To-g*Z, podemos escribir Tm=(To+To-(g*Z))/2 => Tm=To-g*Z/2, donde To es la temperatura en superficie (en ºK), g es el gradiente térmico vertical y Z es la altitud.

En una una atmósfera standard los valores son:

Po = 1013.3 Hpa
To = 15ºC = 288ºK
g = 0.65ºC/100 m

Por lo que la fórmula queda P1 = 1013.3 / EXP [Z /(8430.15 - Z * 0.09514)], donde: P1 = Presión en Hpa a la altitud Z y Z = altitud en m.

La humedad relativa puede obtenerse con la fórmula ø = (Pv/Pvs) * 100

La humedad absoluta es la relación entre la masa de vapor de agua y el volumen ocupado por una mezcla de vapor de agua y aire seco. Se calcula con Ha = 216 * Pv / T (g/m3), con Pv es la presión de vapor en Hpa y T es la temperatura del aire en ºK

La humedad específica es la relación entre la masa de vapor de agua y la masa de aire húmedo y se calcula con He = 0.622 * Pv / (P - 0.378 * Pv) ó aproximadamente He = 0.622 * Pv / P, donde P es la presión atmosférica en Hpa y Pv es la presión de vapor en Hpa.

La temperatura de rocío viene de la ecuación Td = C1 * (Pv *10-3)C2 + C3 ln (Pv * 10-3) + C4, donde
C1 a C4 son constantes que varían de acuerdo al valor de la Pv y Pv es la presión de vapor (en Pa).

Al valor obtenido habrá que restarle 273.16 ya que el resultado es en ºK

Para 0.16 Pa< Pv < 610.74 Pa (temperaturas bajo cero)

C1 = 82,44543 -  C2= 0,1164067 -  C3= 3,056448 - C4= 196.814270

Para 610.74 Pa < Pv < 101340 Pa (temperaturas sobre cero)

C1= 33,38269 - C2=0,2226162 - C3= 7,156019 - C4= 246,764110

Existe una buena aproximación también con la siguiente fórmula: Td = T + 35 Log (ø), con T= Temperatura en ºC y ø = Humedad relativa.

Podemos obtener la relación de mezcla (w) con la siguiente fórmula: w = 0,62198 * [Pv / (P - Pv)], donde Pv = Presión de vapor y P = Presión atmosférica (el valor obtenido debe ser multiplicado por 1000).

 Y, por último, ¿cómo calcular la altitud de una estación conociendo su presión (teniendo en cuenta una atmósfera standard)? Con la ecuación Z = [8430,153 * ln (1013,3/P1)]/[1+ 0,095 * ln (1013,3/P1)]

Una vez obtenido el dato puede convertirse a nivel de vuelo (Fly Level) a través del siguiente cálculo: FL = Z / 30,4794, donde Z es la altura en metros para obtener el valor en Pies.

Un ejemplo muy sencillo sería calcular la altura de la superficie de presión de 500 Hpa (valor muy importante en meteorología al igual que 850 Hpa, este último lo dejo como ejercicio): Sustituyendo se tiene Z= [8430,153 * ln (1013,3/500)] / [1 + 0,095 * ln (1013,3 / 500)] => Z = 5580 m ===> FL183.

 Hasta aquí esta entrada con ecuaciones importantes que se usan en meteorología. Hay muchas más debido a que la atmósfera es un fluido y, como tal, tiene sus dinámicas y comportamientos con su complejidad y... fascinación.