Medir la aceleración de la gravedad se puede realizar de forma empírica con un método muy sencillo denominado “método del péndulo simple”. Cuantas más veces se realice este experimento en idénticas condiciones, más se acercará el valor obtenido al valor exacto de la gravedad en ese lugar. Hay que tener en cuenta que dicho valor depende de la altitud a la que se realice el experimento puesto que su valor aceptado corresponde a la superficie de la Tierra, y es gT = 9,80665 m/s2 ó N/kg, que se aproxima a 9,81 por comodidad. No voy a explicar en esta entrada ese método sino que me centraré en la forma de calcular el valor de la gravedad en los lugares donde no se puede acceder físicamente para aplicar el método anterior, es decir, fuera del planeta Tierra y, al igual que sucede en nuestro planeta, ese cálculo corresponde a la superficie de cada lugar. Por ejemplo, la gravedad de Marte es gM = 3,92266 m/s2, en la Luna su valor es gL = 1,93711 m/s2, que se aproxima a 1,94, o la gravedad de Júpiter, el planeta del sistema solar con la más alta, que es de gJ = 24,79 m/s2 . Así, cuanto más pequeño es el cuerpo en el que se mide la aceleración de la gravedad, su atracción, esto es, la fuerza que ejerce el campo gravitatorio del objeto celeste sobre un cuerpo situado en su superficie, es menor.
Voy a comenzar con el cálculo de la gravedad sobre la superficie de la Luna, por ser nuestro satélite natural. Para ello, se necesita conocer su masa y su radio con respecto a esos valores terrestres, que son: masa de la Luna ML = 1/81 MT , y su radio r = RL = ¼ RT .
[Nota: el cálculo de las masas y los radios de los objetos celestes dan para otra entrada del blog pero, simplemente comentar que, para la masa, se requiere conocer cómo es la órbita de un objeto celeste con respecto a otro y su velocidad centrípeta, por tanto, el tiempo que tarda en orbitar alrededor de él, y utilizar la Ley de Gravitación Universal de Newton, conociendo también la distancia entre ambos, y para el radio se necesita conocer la distancia a la que se encuentra el objeto con ayuda de la paralaje, con todo ello se pueden conocer la masa y el radio de la Luna, cualquier planeta, el Sol e incluso galaxias, aunque para éstas se tienen en cuenta varios factores adicionales y es más complicado su cálculo].
La expresión general que permite calcular el valor de g para cualquier cuerpo celeste es g = G M / R2 , donde G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es G = 6,67 · 10-11 N m2 / kg2. [Nota: aún recuerdo cuando tenía que memorizar ésta y otras constantes importantes en aquellos años de instituto…].
Se sabe pues, que MT = 81ML y que RT = 4RL =4r . El valor de g en la superficie de la Tierra es, para la expresión general, 9,81 = G MT / R2 = G 81ML / (4RL)2 y en la superficie de la Luna se expresa como gL = G ML / r2.
Si se dividen ambas expresiones anteriores miembro a miembro se obtiene 9,81/gL = (81ML / 16r2) / (ML / r2) = 81/16, y despejando gL = 9,81·16/81 = 1,94 m/s2 .
A partir de aquí, el razonamiento es el mismo para cualquier cuerpo celeste del que se conozcan su masa y su radio con respecto a los de la Tierra. Así, para nuestra estrella, el Sol, cuya masa es 324440 veces mayor que la de nuestro planeta y su radio RS que es 108 veces mayor, el cálculo es 9,81 = G MT / R2 , y gsol = G (324440 MT) / (108 RT)2
Si se dividen ambas expresiones anteriores miembro a miembro y despejando gsol , se tiene gsol = 272,87 m/s2 , es decir, casi 30 veces la de la Tierra.
Para el planeta rojo, Marte, se necesitan también su masa y su radio con respecto a los de la Tierra, y éstos son: MM = 0,1MT ; RM = ½ RT . Aplicando el método como los anteriores casos, se obtiene gM = 3,92 m/s2 .
Como el peso p = mg, entonces, una persona que “pesara” 70 kilos en la Tierra (en realidad, su peso sería p = 70 · 9,81 = 686,7 N, de ahí el entrecomillado, para que se entienda mejor lo que pretendo comentar), “pesaría” 1910 kilos en la superficie del Sol, “pesaría” unos livianos 13,58 kilos sobre la Luna, “pesaría” 173,5 kilos en el planeta con más gravedad, Júpiter, y “pesaría” 27,44 kilos en Marte. Y, ¿cuánto pesará esa persona en un agujero negro supermasivo cuya masa sea millones de veces la masa del Sol y su radio midiéndose en años-luz? Merece la pena detenerse para asimilar lo infinitesimal del ser humano en lo infinitesimal de nuestro planeta Tierra comparado con las estructuras y objetos que existen en el Universo...
Por consiguiente, el campo gravitatorio de los objetos celestes es fundamental para entenderlos y comprender cómo se relacionan con otros de su entorno e incluso inferir la existencia de esos agujeros negros mencionados arriba, ya que éstos son capaces de curvar la luz produciendo las llamadas “lentes gravitacionales” y otros fenómenos físicos no triviales, debido precisamente a sus campos gravitatorios, aunque ésta es una fase teórica difícil de descifrar en la actualidad.
